【물리학】 파동역학 1강. 파동

파동역학 1강. 파동(wave)

 

추천글 : 【물리학】 물리학 목차 

---

1. 파동의 정의 [본문]

2. 파동의 종류 [본문]

3. 파동의 표시 [본문]

4. 파동함수 [본문]

---

 

1. 파동의 정의 [목차]

⑴ 파동(wave) : 매질(물질) 이동 없이 에너지만 전달되는 것

① 정상파는 반례로 볼 수 있음

② 열 전도는 정의에 부합하나 파동이 아님

⑵ (구별개념) 진동(vibration) : 한 장소에서 주기적으로 일어남. 파동은 다른 장소로 퍼져 나감

⑶ (구별개념) 펄스(pulse) : 교란 상태가 한 번만 지나가는 것

⑷ 파원 : 파동이 처음 발생한 곳

⑸ 매질 : 파동을 전달하는 물질

 

 

2. 파동의 종류 [목차]

⑴ 매질 유무에 따른 분류

① 탄성파 : 역학적 파동. 매질을 필요로 함

○ 외력이 변형을 일으킴 → 변형은 응력을 일으킴 → 응력은 인접한 분자의 변형을 일으킴

○ 예 : 수면파, 음파, 지진파

② 입자파 : 매질을 필요로 하지 않음

○ 전자기파 (빛) : 게이지 보존, 스칼라·벡터·텐서 관여

○ 중력파 : 게이지 보존, 스칼라·벡터·텐서 관여

○ 물질파 : 확률 진폭 밀도, 페르미온 → 스피너 (상대론적으로 대략 맞음)

⑵ 진동 방향에 따른 분류

① 종파 (예 : 지진파의 P파, 음파, 용수철 종파)

○ 정의 : 파동이 진행하는 방향과 매질이 진동하는 방향이 나란한 파동

○ 진동 방향과 에너지 전달 방향이 나란

○ 압축력이 관여 

② 횡파 (예 : 지진파의 S파, 전자기파, 용수철 횡파) 

○ 정의 : 파동이 진행하는 방향과 매질이 진동하는 방향이 수직인 파동

○ 진동 방향과 에너지 전달 방향이 수직

○ 정단력이 관여 

③ 물결파는 횡파로 구분하기도 하지만 물 입자 특유의 원운동으로 종파 성분도 존재함

⑶ 파형에 따른 분류

① 파면 : 마루나 골과 같이 위상이 같은 점을 연결한 선이나 면

② 평면파 : 파면이 선을 이루는 것

③ 구면파 : 파면이 원을 이루는 것

 

 

3. 파동의 표시 [목차]

⑴ 마루 : 파동에서 변위가 최대가 되는 지점

⑵ 골 : 파동에서 변위가 최소가 되는 지점

⑶ 진폭 : 매질이 진동하는 최대 변위

⑷ 파장 : 위상이 같은 이웃한 두 점 사이의 거리. 즉, 골에서 골 또는 마루에서 마루까지의 거리

⑸ 주기 : 일정한 패턴이 반복되는 파동의 시간 T

⑹ 진동수 : 단위 시간당 반복되는 패턴의 수, 주기의 역수(f)

⑺ 파동의 속력 

 

 

⑻ 배(antinode) : 진폭이 최대가 되는 지점

⑼ 마디(node) : 진폭이 최소가 되는 지점

⑽ 예제 

출처 : 변리사 자연과학 2019

Figure. 1. 파동의 파장, 진동수, 속력의 결정 예제^]

 

① (가)는 t = 0인 상황, (나)는 t = 1 s인 상황을 나타냄

② (가)를 통해 λ = 4 m임을 알 수 있음

③ (가)와 (나)를 통해 v = 1 m/s임을 알 수 있음

④ 공식을 통해 진동수를 알 수 있음

 

 

 

4. 파동함수 [목차]

⑴ 정의 : 진행파, 주기적 파동을 기술하기 위한 언어

⑵ 일반적 표현 

 

 

① 파수(wavenumber) : 

 

 

② 각진동수(angular frequency) : 

 

 

⑶ 파속 : 파동이 전파되는 속도

① 위상속도(phase velocity) : 같은 위상인 지점을 추적

 

 

○ ω/k ＞ 0 : v_p ＞ 0이므로 정방향 진행 

○ ω/k ＜ 0 : v_p ＜ 0이므로 역방향 진행

② 예 1. 줄파

 

 

○ 증명 1. 차원분석

○ [μ] = ML^-1 

○ [T] = MLT^-2 

○ [v] = LT^-1 

○ [（T / μ）^0.5 ] = [v]  ⇔ v ∝ （T / μ）^0.5 

○ 증명 2. 파동방정식을 통한 유도 

 

Figure. 2. 파동방정식을 통한 줄파의 속력 유도

 

 

○ 증명 3. 사고실험을 통한 유도 : 구심력 공식을 활용

 

Figure. 3. 구심력 공식을 활용한 속력 유도

 

 

③ 예 2. 용수철 파동 : 용수철의 용수철 상수가 클수록 빠름

④ 예 3. 수면파의 속력 : 해양학에서 자세히 기술

○ 파도의 속력 일반식

 

 

○ 심해파의 속력

 

 

○ 천해파의 속력

 

 

⑤ 예 4. 소리의 속력 

○ 고체 ＞ 액체 ＞ 기체 순으로 빠름

○ 공기의 온도가 높을수록 빠름

⑥ 예 5. 전자기파의 속력 : 진공에서 모든 전자기파의 속력은 같음

⑷ 변위 관련 물리량 

① 변위속도

 

 

② 변위가속도

 

 

③ 곡률

 

 

④ 기타

 

 

⑸ 에너지

① 진폭이 작을시 장력과 선밀도 일정

 

 

② 운동에너지 : 다음을 이용

 

③ 위치에너지 : 다음을 이용

 

 

④ 전체에너지

 

 

○ 탄성파는 전체에너지가 진동수의 제곱에 비례

○ 양자(quantum)는 전체에너지가 진동수에 비례. 즉, E = hf 

○ 광자 또한 양자이므로 전체에너지가 진동수에 비례

⑤ 에너지 전달률

 

 

입력: 2019.05.03 17:14