【물리학】 역학 6강. 강체역학

역학 6강. 강체역학(회전역학, geostatics)

 

추천글 : 【물리학】 물리학 목차 

---

1. 회전운동계 [본문]

2. 등속 원운동 [본문]

3. 부등속 원운동 [본문]

4. 도구와 돌림힘 [본문]

---

a. 회전하는 물체에서의 오일러 방정식 유도

b. 관성모멘트 실험 

---

 

1. 회전운동계 [목차]

 

물리량	의미	단위	수식
주기 T	원운동을 1회전 하는 시간	s
진동수 f	단위 시간당 회전수	Hz
각변위 θ	회전한 각도의 양	rad
각속도 ω	단위 시간당 각변위의 변화량	rad/s
선속도 v	원운동하는 물체의 속도	m/s
각가속도 α	단위 시간당 각속도의 변화량	rad/s2
선가속도 a	원운동하는 물체의 접선가속도	m/s

 

Table. 1. 회전운동계의 주요 물리량

 

 

⑴ 각속도 ω : 단위 시간당 각변위의 변화량

① 각속도는 반시계 방향일 때 양의 값을 가지는 것으로 정의

② 병진운동계의 속도 v와 대응되는 개념

⑵ 각가속도 α : 단위 시간당 각속도의 변화량

① 각가속도는 반시계 방향일 때 양의 값을 가지는 것으로 정의

② 병진운동계의 가속도 a와 대응되는 개념

 

 

2. 등속 원운동 [목차]

⑴ 구심가속도와 접선가속도 

① 구심가속도(centripetal acceleration) : 가속도 운동인 등속 원운동의 중심방향 가속도

 

 

○ (참고) 등속 원운동은 운동방향이 시시각각 변하기 때문에 가속도 운동임

○ 유도 1. 호도그래프(hodograph)를 이용한 유도

 

출처 : 고등과학 완자 물리학 2 (2019)

Figure. 1. 호도그래프를 이용한 유도^]

 

 

○ 유도 2. 차원분석을 이용한 유도

 

 

○ 유도 3. 좌표계 해석을 이용한 유도

 

 

② 접선가속도(tangential acceleration) : 접선방향 가속도

○ 등속 원운동에서는 항상 0임

○ α로 표시함 

⑵ 구심력(centrifugal force)

① 정의 : 구심가속도 × 물체의 질량

 

 

② 물체의 운동 방향에 수직하게 작용하므로 물체의 에너지가 증가하지 않음

③ 원심력

○ 정의 : 물체와 동일하게 회전하는 관찰자에 의한 가속도계에서 방사방향으로 작용하는 가상적인 힘

○ 동일한 속력으로 원운동하는 관찰자 입장 : 물체는 정지한 것처럼 보임. 구심력과 원심력이 힘의 평형 관계

 

 

3. 부등속 원운동 [목차]

⑴ 개요

① 정의 : 원운동에서 물체에 작용하는 알짜 힘이 물체 운동 방향에 수직하지 않은 경우

② 주기, 각속력 등이 일정하게 관찰되지 않음

⑵ 부등속 원운동 이론

① 단일 질점의 부등속 원운동

 

 

② 다중 질점의 부등속 원운동

 

 

○ r 벡터 : 회전중심에서 해당 질점까지의 거리 벡터

○ τ의 방향 : 네 손가락을 작은 각도로 r 벡터에서 F 벡터로 감아쥘 때 엄지손가락이 향하는 방향

⑶ 회전관성(관성모멘트, moment of inertia)

① 정의 : 개별 질량(m_i)과 회전축으로부터 떨어진 거리(r_i)의 제곱을 곱하여 합한 값 Σm_i r_i² (단위 : kg·㎡)

② 여러 물체의 회전관성

 

 

물체의 종류	관성모멘트
반지름이 R, 회전축이 중심인 고리
반지름이 R, 회전축이 중심인 원판
내경이 R1, 외경이 R2, 회전축이 중심인 실린더
반지름이 R, 회전축이 중심인 실린더
길이가 L, 회전축이 중심이고 길이방향에 수직인 얇은 막대
길이가 L, 회전축이 한쪽 끝이고 길이방향에 수직인 얇은 막대
반지름이 R, 회전축이 중심인 구껍질
반지름이 R, 회전축이 중심은 꽉찬 구

 

Table. 2. 여러 물체의 회전관성

 

 

③ 평행축 정리 : 회전 중심이 질량 중심에 있지 않은 경우 회전관성을 계산하는 공식

 

 

○ I_CM : 질량 중심에서의 회전관성

○ M : 전체 질량

○ h : 회전축과 질량중심 사이 거리

⑷ 등각가속도 운동 공식

 

 

⑸ 토크(torque) 

① 정의 : 강체의 각속력을 변화시키는 원인

② 병진운동계의 힘 F와 대응되는 개념

③ 수식화

 

 

⑹ 각운동량(angular momentum)

① 수식화

 

 

② 각운동량은 반시계 방향일 때 양의 값을 가지는 것으로 정의

③ 각운동량은 병진운동계의 운동량 p = mv와 대응되는 개념

④ 각운동량 보존의 법칙

○ 뇌터의 정리 : 대칭성이 있으면 그에 상응하는 보존량이 있어야 한다는 법칙

○ 우주는 공간에 대한 회전대칭성이 있음

○ 상응하는 보존량이 각운동량인 것으로 여겨지고 있음

⑺ 회전운동에너지

① 수식화

 

 

② 회전운동에너지는 병진운동계의 병진운동에너지와 대응되는 개념

③ 물체가 병진운동과 회전운동을 동시에 하는 경우 운동에너지는 병진운동에너지와 회전운동에너지의 합으로 표현

 

 

⑻ 자이로 효과  

① 정의 : 빠르게 회전하고 있으면 흔들리지 않음

② 원리 : 각운동량

③ 예시 : 자전거 타기

 

 

4. 도구와 돌림힘 [목차]

⑴ 지레

① 정의 : 막대에서 받침점, 작용점, 힘점을 설정하여 힘의 이득을 보는 도구

○ 받침점 : 받침대로 막대를 받친 점

○ 작용점 : 지레가 물체에 힘을 가지는 점

○ 힘점 : 지레에 힘이 작용하는 점

② 지레의 원리

 

 

③ 지레의 종류

○ 1종 지레 : 받침점의 양쪽에 작용점과 힘점이 있는 지레

○ 예 : 가위, 펜치, 대저울, 시소 등

○ 2종 지레 : 힘점과 받침점 사이에 작용점이 있는 지레

○ 예 : 병따개, 손수레, 손톱깎이 등

○ 3종 지레 : 작용점과 받침점 사이에 힘점이 있는 지레

○ 예 : 핀셋, 낚싯대, 젓가락 등

⑵ 축바퀴

① 정의 : 지름이 다른 두 원형 바퀴를 회전축이 일정하도록 붙여서 함께 회전하도록 만든 장치

② 축바퀴의 원리 : 지레의 원리와 동일

③ 축바퀴의 종류

○ 고정도르래 : 물체를 일정 속력으로 들어올릴 때 물체의 무게와 같은 힘으로 물체를 들어올릴 수 있음

 

 

○ 움직도르래 : 물체를 일정 속력으로 들어올릴 때 2종 지레와 같음

 

 

④ 예 : 자동차 운전대, 드라이버, 자전거의 기어 등 

⑶ 일의 원리 : 도구를 사용하여 일을 하는 경우, 힘의 이득을 보더라도 이동거리에서 손해를 보기 때문에 한 일의 양은 변화 없음

 

입력: 2019.03.28 19:55