【MRI 이론】 2강. 자기공명의 개념

2강. 자기공명의 개념^]

 

추천글 : 【MRI 이론】 MRI 이론 목차

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1. 라디오파와 공명 [본문]

2. 라디오파 신호 탐지 [본문]

3. 양성자의 공명 주파수 요인 [본문]

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1. 라디오파(RF, radio frequency)와 공명(resonance) [목차]

⑴ excitation pulse : 대역폭이 아주 좁은 라디오파

⑵ 미시적 접근 

① 개요 : 양자화학에 기반한 설명. spin-up, spin-down은 미시적 접근의 예

② 라디오파가 가해지기 전

○ 대부분의 양성자는 자기모멘트가 기본 자기장의 방향과 나란한 spin-up 상태에 있음

○ spin-up 상태를 α-spin, ground state라고도 함

③ 라디오파가 가해진 경우

○ RF가 조직의 공명주파수와 일정 범위 이내로 일치해야 RF가 조직에 흡수될 수 있음

○ spin-up 양성자가 에너지를 공명 흡수하여 spin-down이 되면서 z축과 나란한 M₀의 크기가 작아짐

○ spin-down 상태를 β-spin 또는 excited state라고도 함

○ RF 펄스의 효과 중 z축 방향의 알짜 모멘트 감소(∵ spin-up → spin-down)이 나타남

 

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Figure. 1. spin-up이 에너지를 흡수하여 spin-down이 되는 과정

 

○ 조직이 RF 에너지의 흡수와 방출을 반복하면서 RF의 에너지가 조직에 어느 정도 머무르게 됨

④ 공명 주파수(resonance frequency)

 

 

○ ΔE : 갈라진 에너지 준위 간 에너지 차이

○ ω₀ : 주파수

○ B₀ : 자기장

○ h : 플랑크 계수. 6.626 × 10^-34 Js 

⑤ 한계 : MRI에서 flip 개념은 매우 중요한데 미시적 접근 내에서 이를 모두 이해할 수는 없다고 보여짐

⑶ 거시적 접근 

① 개요 : 물리학에 기반한 설명. flip이라는 개념은 거시적 접근의 예

② 라디오파가 가해지기 전

 

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Figure. 2. 외부 자기장이 가해지기 전 초기 상태

 

○ 대부분의 proton이 alpha-spin 상태에 있음

○ μ × B = (1/γ) dμ / dt이고 proton 등 주요 핵스핀의 γ가 γ > 0이므로 세차운동 방향은 자기장에 대하여 시계방향

③ 라디오파가 가해진 경우 : MRI의 핵심 원리가 됨

○ RF가 조직의 공명주파수와 일정 범위 이내로 일치해야 RF가 조직에 흡수될 수 있음

○ RF 펄스의 효과 중 RF의 자기장 성분의 영향이 나타남 : RF 펄스를 2차 자기장 B₁으로 간주할 수 있음 

○ B₀와 B₁의 합성자기장에 의해 α-spin proton의 세차운동이 나타남 : 이는 다시 B₀에 의한 세차운동과 B₁에 의한 세차운동으로 나눠서 따로 분석할 수 있음. 단, B₁은 잠깐만 가해지므로 회전 각변위만 일시적으로 만들뿐 지속적인 세차운동으로 나타나지는 않음

 

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Figure. 3. B₀와 B₁의 합성자기장 방향

 

 

○ 펄스 숙임(pulse flip) : B₀에 의한 세차운동은 초기 상태의 세차운동과 동일한데, B₁에 의한 세차운동은 B₁에 방향에 대하여 시계방향으로 회전. 2차 자기장 B₁이 강할수록 인가한 시간이 길수록 z축과의 펄스 숙임각(pulse flip angle) α 값이 커짐

○ 기본 자기장 B₀가 z축, 2차 자기장 B₁이 x축이라고 가정할 때 핵 스핀은 +y축으로 flip (시계방향) 

 

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Figure. 4. 펄스 숙임각

⒜ 초기 상태. ⒝ 30도 펄스. ⒞ 90도 펄스. ⒟ 180도 펄스

 

○ 90° 펄스 : 자화 M이 횡단면에 완전히 눕게 되는 경우로 MRI에서 가장 자주 사용되는 펄스. spin-up과 spin-down이 동률이 되도록 하는 펄스 

 

출처 : Brian M. Dale et al., MRI Basic Principles and Applications, 7 AUG 2015

Figure. 5. 90° 펄스

 

⑷ 미시적 접근 ↔ 거시적 접근 

① 90º 펄스에서 spin-up이 spin-down이 되면서 pulse flip이 수반되는 이유

○ 세차운동은 +z축(아래 그림에서는 위 방향)으로부터 일정 각도만큼 기울어져 있으므로 z축 자화 성분이 제거되면 x-y 평면 상의 자화 성분만 남음 

 

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Figure. 6. spin-up이 spin-down이 되면서 pulse flip이 수반되는 이유

 

 

2. 라디오파 신호 탐지 [목차]

⑴ FID(free induction decay)  

① 정의 : RF 송출기가 꺼진 뒤 양성자의 자기모멘트가 나선 방향을 그리면서 유도전압을 생성하는 것

② 조건 

○ 오직 90º 펄스만 해당함

○ RF 송출기가 꺼진 뒤 빠르게 신호 감쇄가 일어나야 함

○ 양성자의 영위상화, 즉 T2* 이완이 수반돼야 함 

③ 메커니즘

○ RF 송출기가 꺼지면 proton은 즉시 재정렬되어 M₀와 B₀가 나란해짐

○ 안정한 준위로 돌아가므로 주파수 ω₀의 에너지를 방출

○ 만일 원형도선을 횡단면상에 배치하면 자화의 z축 성분의 변화가 도선에 유도전류와 유도전압을 유도

○ 양성자가 세차운동을 계속하므로 양성자의 자기모멘트가 나선 방향을 그리게 됨

 

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Figure. 7. FID 신호

 

○ 나선 방향의 자기모멘트 변화에 의한 유도 전류는 오른나사의 법칙에 의해 +z축으로 발생 

⑵ 푸리에 변환

① MR 신호의 구성성분

○ 피크 강도 : 알짜 자화의 크기와 관련

○ T1-weighted image의 경우 기본 자기장 방향인 z축으로 형성하는 magnetization의 절대값으로 신호를 읽음

○ T2-weighted image의 경우 x-y plane 상의 magnetization의 절대값으로 신호를 읽음

○ 주파수 : 자기장의 크기와 관련, 모든 proton에 동일한 자기장이 가해지면 오직 한 개의 주파수만 관찰될 것임

○ 실제로 자기장은 환자 내부에서 편차를 가지기 때문에 RF 펄스 이후 MR 신호의 주파수가 조금씩 달라짐

○ RF 송출기에 대한 위상차

② 푸리에 변환(Fourier transformation)

○ 시간 도메인을 주파수 도메인으로 바꾸는 것

○ 주파수 도메인 : proton이 겪는 자기장 환경을 분석하는데 있어 용이함

○ 구적법 분석기(quadrature detector) : 송출기 주파수 ω_TR은 그래프 상에 중앙에 위치하고 그것보다 높거나 낮은 주파수는 각각 왼쪽과 오른쪽에 위치

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Figure. 8. FID의 푸리에 변환의 예시

 

⑶ 신호 처리

① ADC(analog-to-digital converter)

○ 양성자의 세차운동은 연속적이기 때문에 MR 신호는 자연상에서 연속적

○ 푸리에 분석은 디지털 자료가 필요하기 때문에 FID 신호는 ADC를 거침

○ 대부분의 ADC의 경우 proton의 공명 주파수만큼 큰 주파수를 처리할 수 없는 경우가 많음

○ 디지털화시키는 신호는 ω_TR에 대한 상대적 주파수로서 측정

○ 즉, ω_TR에서 회전하는 좌표계에서 분석한 신호에 대해 분석

② Nyquist 주파수 : 최대 샘플링 주파수

○ 복조(demodulated) 신호는 샘플링 시간동안 측정되고, 사용자는 데이터 개수를 선택할 수 있음

○ Nyquist-Shannon 샘플링 이론 : 최대 샘플링 주파수

 

 

○ MR에서 Nyquist 주파수는 500 ~ 500,000 Hz

○ Nyquist 한계보다 큰 주파수

○ Nyquist 한계보다 작은 주파수에서 신호가 덧씌워지므로 신호를 사전제거해야 함

○ 사전제거를 위하여 필터링(low pass filter)을 거침

○ SNR(signal-to-noise ration)을 높이기 위한 전략 : 적절한 필터링, sampling time 증가

○ MR에서 구적법 분석의 경우 수용기의 주파수 측정 범위는 ω_TR ± ω_NQ임

 

 

3. 양성자의 공명 주파수 요인 [목차]

⑴ 요인 1. 기본 자기장 B₀

⑵ 요인 2. 분자 기원 자기장

① 렌츠의 법칙 : 외부 자기장의 변화가 있으면 전자는 그 자기장을 상쇄하는 방향으로 유도자기장을 형성함

② 화학적 가리움(chemical shielding) : 국소적인 자기장 변화로 기본 자기장 B₀에 비례

 

 

○ B_i : 국소 자기장

○ σ_i : 양성자 i에 대한 가리움 효과를 반영하는 인자

○ 가리움 인자는 일반적으로 작기 때문에(10^-4 ~ 10^-6), 자기장의 차이는 매우 작음

○ 자기장 차이를 반영하기 위해 절대적인 값을 이용하는 것보다 비율을 이용

○ 지수 계산 : 국소 자기장과 기준 주파수의 차이를 기준 주파수로 나눈 것. ppm 단위를 흔히 사용

 

 

○ 자기장 차이를 표현한 이 항을 화학적 이동(chemical shift)이라고 부름

○ ω_ref의 값은 임의적이지만, 대개 ω_TR를 선택

○ 주된 장점 : B₀에 독립적

③ 전자 결핍 환경에 있는 ¹H는 알짜 자기장이 크므로 공명주파수 및 δ 값이 큼

○ (참고) 전자 결핍 환경에 있는 ¹H를 deshielded proton 또는 downfield proton이라고 함

○ 벗겨짐 효과(deshielding effect)와 관련 있음

④ 전자 풍부 환경에 있는 ¹H는 알짜 자기장이 작으므로 공명주파수 및 δ 값이 작음

○ (참고) 전자 풍부 환경에 있는 ¹H를 shielded proton 또는 upfield proton이라고 함

○ 가리움 효과(shielding effect)와 관련 있음

⑤ 전기음성도가 큰 원자에 가까운 ¹H일수록 더 많이 deshield되어 δ값이 커짐

○ 예 : CH₃CH₂CH₂NO₂에서 H는 1.04 ppm, H는 2.07 ppm, H는 4.37 ppm임

○ 예 : methyl proton은 0.85 ppm, methylene proton은 1.20 ppm, methine proton은1.55 ppm임

⑶ 응용 : 물과 지방 : proton의 MR 신호는 대부분 물과 지방에서 발생

① MRS(magnetic resonance spectroscopy)

② 물의 구조 : 두 개의 수소 원자가 하나의 산소 원자에 결합

③ 지방의 구조 : 10 ~ 18개의 탄소 사슬에 수소원자들이 붙어 있음

④ 물과 지방의 신호 차이 : 가리움 인자에 의해 동일한 자기장을 가해도 물과 지방에서 서로 다른 공명 주파수가 생성

○ 지방의 주파수는 물의 주파수보다 작으며 두 ppm 지수 차이는 대략 3.5 ppm

○ 1.5 T의 경우 이 주파수 차이는 220 Hz이고, 3.0 T에서는 450 Hz임

○ 150 Hz의 차이 : 지방 proton의 세차운동이 물 proton의 세차운동보다 6.7 ms/cycle (= 1/150)만큼 느리다는 의미

○ 지방의 구체적인 화학적 조성(예 : 포화지방, 불포화지방)에 따라 공명 주파수가 미세하게 차이남

 

입력: 2017.03.02 21:49

수정: 2022.12.08 19:13