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【MRI 이론】 2강. 자기공명의 개념

 

2강. 자기공명의 개념]

 

추천글 : 【MRI 이론】 MRI 이론 목차


1. 라디오파와 공명 [본문]

2. 라디오파 신호 탐지 [본문]

3. 양성자의 공명 주파수 요인 [본문]


 

1. 라디오파(RF, radio frequency)와 공명(resonance) [목차]

excitation pulse : 대역폭이 아주 좁은 라디오파

미시적 접근 

① 개요 : 양자화학에 기반한 설명. spin-up, spin-down은 미시적 접근의 예

② 라디오파가 가해지기 전

대부분의 양성자는 자기모멘트가 기본 자기장의 방향과 나란한 spin-up 상태에 있음

○ spin-up 상태를 α-spin, ground state라고도 함

③ 라디오파가 가해진 경우

 RF가 조직의 공명주파수와 일정 범위 이내로 일치해야 RF가 조직에 흡수될 수 있음

spin-up 양성자가 에너지를 공명 흡수하여 spin-down이 되면서 z축과 나란한 M0의 크기가 작아짐

○ spin-down 상태를 β-spin 또는 excited state라고도 함

○ RF 펄스의 효과 중 z축 방향의 알짜 모멘트 감소( spin-up → spin-down)이 나타남

 

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Figure. 1. spin-up이 에너지를 흡수하여 spin-down이 되는 과정

 

조직이 RF 에너지의 흡수와 방출을 반복하면서 RF의 에너지가 조직에 어느 정도 머무르게 됨

④ 공명 주파수(resonance frequency)

 

 

ΔE : 갈라진 에너지 준위 간 에너지 차이

○ ω0 : 주파수

○ B0 : 자기장

○ h : 플랑크 계수. 6.626 × 10-34 Js 

⑤ 한계 : MRI에서 flip 개념은 매우 중요한데 미시적 접근 내에서 이를 모두 이해할 수는 없다고 보여짐

거시적 접근 

① 개요 : 물리학에 기반한 설명. flip이라는 개념은 거시적 접근의 예

② 라디오파가 가해지기 전

 

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Figure. 2. 외부 자기장이 가해지기 전 초기 상태

 

○ 대부분의 proton이 alpha-spin 상태에 있음

μ × B = (1/γ) dμ / dt이고 proton 등 주요 핵스핀의 γ가 γ > 0이므로 세차운동 방향은 자기장에 대하여 시계방향

③ 라디오파가 가해진 경우 : MRI의 핵심 원리가 됨

RF가 조직의 공명주파수와 일정 범위 이내로 일치해야 RF가 조직에 흡수될 수 있음

○ RF 펄스의 효과 중 RF의 자기장 성분의 영향이 나타남 : RF 펄스를 2차 자기장 B1로 간주할 수 있음 

B0B1의 합성자기장에 의해 α-spin proton의 세차운동이 나타남 : 이는 다시 B0에 의한 세차운동과 B1에 의한 세차운동으로 나눠서 따로 분석할 수 있음. 단, B1은 잠깐만 가해지므로 회전 각변위만 일시적으로 만들뿐 지속적인 세차운동으로 나타나지는 않음

 

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Figure. 3. B0 B1의 합성자기장 방향

 

 

○ 펄스 숙임(pulse flip) : B0에 의한 세차운동은 초기 상태의 세차운동과 동일한데, B1에 의한 세차운동은 B1에 방향에 대하여 시계방향으로 회전. 2차 자기장 B1이 강할수록 인가한 시간이 길수록 z축과의 펄스 숙임각(pulse flip angle) α 값이 커짐

○ 기본 자기장 B0가 z축, 2차 자기장 B1이 x축이라고 가정할 때 핵 스핀은 +y축으로 flip (시계방향) 

 

펄스 숙임각
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Figure. 4. 펄스 숙임각

⒜ 초기 상태. ⒝ 30도 펄스. ⒞ 90도 펄스. ⒟ 180도 펄스

 

○ 90° 펄스 : 자화 M이 횡단면에 완전히 눕게 되는 경우로 MRI에서 가장 자주 사용되는 펄스. spin-up과 spin-down이 동률이 되도록 하는 펄스 

 

90° 펄스
출처 : Brian M. Dale et al., MRI Basic Principles and Applications, 7 AUG 2015

Figure. 5. 90° 펄스

 

미시적 접근 거시적 접근 

90º 펄스에서 spin-up이 spin-down이 되면서 pulse flip이 수반되는 이유

○ 세차운동은 +z축(아래 그림에서는 위 방향)으로부터 일정 각도만큼 기울어져 있으므로 z축 자화 성분이 제거되면 x-y 평면 상의 자화 성분만 남음 

 

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Figure. 6. spin-up이 spin-down이 되면서 pulse flip이 수반되는 이유

 

 

2. 라디오파 신호 탐지 [목차]

⑴ FID(free induction decay)  

① 정의 : RF 송출기가 꺼진 뒤 양성자의 자기모멘트가 나선 방향을 그리면서 유도전압을 생성하는 것

② 조건 

○ 오직 90º 펄스만 해당함

○ RF 송출기가 꺼진 뒤 빠르게 신호 감쇄가 일어나야 함

○ 양성자의 영위상화, 즉 T2* 이완이 수반돼야 함 

③ 메커니즘

RF 송출기가 꺼지면 proton은 즉시 재정렬되어 M0B0가 나란해짐

 안정한 준위로 돌아가므로 주파수 ω0의 에너지를 방출

 만일 원형도선을 횡단면상에 배치하면 자화의 z축 성분의 변화가 도선에 유도전류와 유도전압을 유도

 양성자가 세차운동을 계속하므로 양성자의 자기모멘트가 나선 방향을 그리게 됨

 

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Figure. 7. FID 신호

 

 나선 방향의 자기모멘트 변화에 의한 유도 전류는 오른나사의 법칙에 의해 +z축으로 발생 

⑵ 푸리에 변환

① MR 신호의 구성성분

○ 피크 강도 : 알짜 자화의 크기와 관련

T1-weighted image의 경우 기본 자기장 방향인 z축으로 형성하는 magnetization의 절대값으로 신호를 읽음

T2-weighted image의 경우 x-y plane 상의 magnetization의 절대값으로 신호를 읽음

○ 주파수 : 자기장의 크기와 관련, 모든 proton에 동일한 자기장이 가해지면 오직 한 개의 주파수만 관찰될 것임

○ 실제로 자기장은 환자 내부에서 편차를 가지기 때문에 RF 펄스 이후 MR 신호의 주파수가 조금씩 달라짐

○ RF 송출기에 대한 위상차

② 푸리에 변환(Fourier transformation)

○ 시간 도메인을 주파수 도메인으로 바꾸는 것

○ 주파수 도메인 : proton이 겪는 자기장 환경을 분석하는데 있어 용이함

○ 구적법 분석기(quadrature detector) : 송출기 주파수 ωTR은 그래프 상에 중앙에 위치하고 그것보다 높거나 낮은 주파수는 각각 왼쪽과 오른쪽에 위치

FID의 푸리에 변환의 예시
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Figure. 8. FID의 푸리에 변환의 예시

 

⑶ 신호 처리

① ADC(analog-to-digital converter)

○ 양성자의 세차운동은 연속적이기 때문에 MR 신호는 자연상에서 연속적

○ 푸리에 분석은 디지털 자료가 필요하기 때문에 FID 신호는 ADC를 거침

○ 대부분의 ADC의 경우 proton의 공명 주파수만큼 큰 주파수를 처리할 수 없는 경우가 많음

○ 디지털화시키는 신호는 ωTR에 대한 상대적 주파수로서 측정

○ 즉, ωTR에서 회전하는 좌표계에서 분석한 신호에 대해 분석

Nyquist 주파수 : 최대 샘플링 주파수

○ 복조(demodulated) 신호는 샘플링 시간동안 측정되고, 사용자는 데이터 개수를 선택할 수 있음

○ Nyquist-Shannon 샘플링 이론 : 최대 샘플링 주파수

 

 

○ MR에서 Nyquist 주파수는 500 ~ 500,000 Hz

○ Nyquist 한계보다 큰 주파수

○ Nyquist 한계보다 작은 주파수에서 신호가 덧씌워지므로 신호를 사전제거해야 함

○ 사전제거를 위하여 필터링(low pass filter)을 거침

○ SNR(signal-to-noise ration)을 높이기 위한 전략 : 적절한 필터링, sampling time 증가

○ MR에서 구적법 분석의 경우 수용기의 주파수 측정 범위는 ωTR ± ωNQ

 

 

3. 양성자의 공명 주파수 요인 [목차]

요인 1. 기본 자기장 B0

요인 2. 분자 기원 자기장

렌츠의 법칙 : 외부 자기장의 변화가 있으면 전자는 그 자기장을 상쇄하는 방향으로 유도자기장을 형성함

② 화학적 가리움(chemical shielding) : 국소적인 자기장 변화로 기본 자기장 B0에 비례

 

 

Bi : 국소 자기장

σi : 양성자 i에 대한 가리움 효과를 반영하는 인자

○ 가리움 인자는 일반적으로 작기 때문에(10-4 ~ 10-6), 자기장의 차이는 매우 작음

○ 자기장 차이를 반영하기 위해 절대적인 값을 이용하는 것보다 비율을 이용

○ 지수 계산 : 국소 자기장과 기준 주파수의 차이를 기준 주파수로 나눈 것. ppm 단위를 흔히 사용

 

 

○ 자기장 차이를 표현한 이 항을 화학적 이동(chemical shift)이라고 부름

ωref의 값은 임의적이지만, 대개 ωTR를 선

주된 장점 : B0에 독립적

전자 결핍 환경에 있는 1H는 알짜 자기장이 크므로 공명주파수 및 δ 값이 큼

○ (참고) 전자 결핍 환경에 있는 1H를 deshielded proton 또는 downfield proton이라고 함

○ 벗겨짐 효과(deshielding effect)와 관련 있음

④ 전자 풍부 환경에 있는 1H는 알짜 자기장이 작으므로 공명주파수 및 δ 값이 작음

○ (참고) 전자 풍부 환경에 있는 1H를 shielded proton 또는 upfield proton이라고 함

○ 가리움 효과(shielding effect)와 관련 있음

⑤ 전기음성도가 큰 원자에 가까운 1H일수록 더 많이 deshield되어 δ값이 커짐

○ 예 : CH3CH2CH2NO2에서 H는 1.04 ppm, H는 2.07 ppm, H는 4.37 ppm임

○ 예 : methyl proton은 0.85 ppm, methylene proton은 1.20 ppm, methine proton은1.55 ppm임

⑶ 응용 : 물과 지방 : proton의 MR 신호는 대부분 물과 지방에서 발생

MRS(magnetic resonance spectroscopy)

② 물의 구조 : 두 개의 수소 원자가 하나의 산소 원자에 결합

③ 지방의 구조 : 10 ~ 18개의 탄소 사슬에 수소원자들이 붙어 있음

④ 물과 지방의 신호 차이 : 가리움 인자에 의해 동일한 자기장을 가해도 물과 지방에서 서로 다른 공명 주파수가 생성

지방의 주파수는 물의 주파수보다 작으며 두 ppm 지수 차이는 대략 3.5 ppm

1.5 T의 경우 이 주파수 차이는 220 Hz이고, 3.0 T에서는 450 Hz임

150 Hz의 차이 : 지방 proton의 세차운동이 물 proton의 세차운동보다 6.7 ms/cycle (= 1/150)만큼 느리다는 의미

지방의 구체적인 화학적 조성(예 : 포화지방, 불포화지방)에 따라 공명 주파수가 미세하게 차이남

 

입력: 2017.03.02 21:49

수정: 2022.12.08 19:13