▶ 자연과학/▷ 기하학 썸네일형 리스트형 【국제수학올림피아드】 IMO 기하 문제 풀이 (2010년 ~ 2014년) IMO 기하 문제 풀이 (2010년 ~ 2014년) 추천글 : 【기하학】 IMO 기하 문제 풀이 종합 IMO 2010, Problem 2. Let I be the incenter of a triangle ABC and let Γ be its circumcircle. Let line AI intersect Γ again at D. Let E be a point on arc BDC and F a point on side BC such that ∠BAF = ∠CAE BAC. Finally, let G be the midpoint of IF. Prove that DG and EI intersect on Γ. ○ 풀이. Evan Chen의 풀이 ○ 풀이. AlphaGeometry를 사용할 때, 새로운 점을 .. 【국제수학올림피아드】 IMO 기하 문제 풀이 (2005년 ~ 2009년) IMO 기하 문제 풀이 (2005년 ~ 2009년) 추천글 : 【기하학】 IMO 기하 문제 풀이 종합 IMO 2005, Problem 1. Six points are chosen on the sides of an equilateral triangle ABC : A1, A2 on BC, B1, B2 on CA and C1, C2 on AB, such that they are the vertices of a convex hexagon A1A2B1B2C1C2 with equal side lengths. Prove that the lines A1B2, B1C2 and C1A2 are concurrent. ○ 풀이. Evan Chen의 풀이 ○ 풀이. AlphaGeometry 풀이 대상은 아니었습니다. IMO.. 【국제수학올림피아드】 IMO 기하 문제 풀이 (2000년 ~ 2004년) IMO 기하 문제 풀이 (2000년 ~ 2004년) 추천글 : 【기하학】 IMO 기하 문제 풀이 종합 IMO 2000, Problem 1. Two circles G1 and G2 intersect at two points M and N. Let AB be the line tangent to these circles at A and B, respectively, so that M lies closer to AB than N. Let CD be the line parallel to AB and passing through the point M, with C on G1 and D on G2. Lines AC and BD meet at E; lines AN and CD meet at P; lines BN an.. 【기하학】 기하 기초 문제 [01~20] 기하 기초 문제 [01~20] 추천글 : 【수학】 수학 목차 문제 1. 다음 도형은 한 변의 길이가 10인 정사각형에서 두 변의 서로 인접한 변을 지름으로 각각 원호를 그린 것이다. 색칠한 부분의 넓이는? 풀이 1. 25π - 50○ 4 × (1/4 × π × 52 - 1/2 × 52) = 25π - 50 문제 2. 아래에 있는 직사각형의 빗금 친 부분의 넓이를 구하여라. (단, 아래 △의 밑변을 t라고 정의하자.) 풀이 2. 100 - 5t2 / (20 + t)○ 아래쪽 △의 높이 = 10t / (20 + t) (∵ 비례의 원리) ○ 왼쪽 ▷의 높이 = 20t / (20 + t) (∵ 비례의 원리) ○ 왼쪽 ▷의 넓이 = 1/2 × 10 × 20t / (20 + t) = 100t / (20 + t.. 【기하학】 축구공과 오일러 법칙 축구공과 오일러 법칙 추천글 : 【수학】 수학 목차 1. 정의 [본문]2. 오일러의 법칙 적용 [본문]3. 추가적인 정보 이용 [본문]a. 정다면체는 다섯 개밖에 없음을 증명 Figure. 1. 축구공의 구조] 1. 정의 [목차]⑴ A : 오각형의 개수⑵ B : 육각형의 개수 2. 오일러의 법칙 적용 [목차]⑴ 꼭짓점(vertex)의 수 V, 모서리(edge)의 수 E, 면(facet)의 수 F에 대해 다음이 성립 ⑵ 꼭짓점의 수의 관계식 : 한 꼭짓점에 세 개의 면이 만난다는 사실을 이용 ⑶ 모서리의 수의 관계식 : 한 모서리에 두 개의 면이 만난다는 사실을 이용 ⑷ 면의 수의 관계식 ⑸ 오일러의 법칙 적용 3. 추가적인 정보 이용 [목차]⑴ 추가적인 정보① 임의의 육각형의 세 변에.. 【기하학】 벡터의 내적 공식 증명 벡터의 내적 공식 증명 추천글 : 【수학】 수학 목차, 【물리학】 역학 1강. 벡터와 스칼라 Q.3차원 벡터 v1, v2에 대해 다음 내적 공식이 성립함을 증명하여라. v1 · v2 = |v1| |v2| cos θ12 단, (·)는 내적 연산이고, θ12는 두 벡터의 사잇각이다. Solution.일단 증명을 위한 전략은 이렇다; 우선 벡터의 내적이 회전변환에 대해 보존되는 '물리적인' 양임을 증명한다. (물리적인 양의 예에는 길이와 넓이 등이 있다.) 그러면 증명하기 편리한 2D의 경우로 간주해도 무방함을 보일 수 있고, 정말로 2D에서 해당 공식이 성립함을 보임으로써 주어진 lemma를 보인다. 이제 회전에 대한 보존성을 증명하기 위해 z축에 대한 회전을 고려한다. z 축의 양의 방향을 엄지로 가리.. 【국제수학올림피아드】 IMO 기하 문제 풀이 종합 IMO 기하 문제 풀이 종합 추천글 : 【수학】 수학 목차 IMO 기하 문제2000년 ~ 2004년2005년 ~ 2009년2010년 ~ 2014년2015년 ~ 2019년2020년 ~ 2024년 부록jgex_ag_231 문제 재구성 및 풀이AlphaGeometry를 이용한 IMO 기하 문제 풀이 생성 입력: 2024.05.05 23:27 【기하학】 정다면체는 다섯 개밖에 없음을 증명 정다면체는 다섯 개밖에 없음을 증명 추천글 : 【수학】 수학 목차 a. 축구공과 오일러 법칙 Q.정다면체(platonic solids)는 다음과 같이 5개밖에 없음을 증명하여라: 정사면체, 정육면체, 정팔면체, 정십이면체, 정이십면체. Solution.정다면체는 모든 면이 정다각형으로 돼 있고, 각 꼭짓점에 모여있는 면의 수가 모두 동일하다.V, E, F, p, q를 다음과 같이 정의하자. V : 꼭짓점의 수 E : 변의 수F : 면의 수p : 각 면의 변의 수 = 각 면의 꼭짓점의 수 ≥ 3q : 한 꼭짓점에 모이는 면의 수 ≥ 3 이제 다음과 같은 조건식을 찾을 수 있음을 확인하자. 조건식 1. 오일러의 정리 : V - E + F = 2조건식 2. 각 변은 두 면에 공유됨 : E = pF .. 이전 1 2 3 다음
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