【자동제어】 2018 국가공무원 5급(기술) 제2문

2018 국가공무원 5급(기술) 제2문^]

 

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Q. 다음과 같이 출력에 의한 외란 d가 작용하는 1차 시스템 G(s)와 비례이득 K(＞ 0)를 갖는 제어기가 폐루프 형태로 연결되어 있으며, 기준입력 r이 입력되고 있다. 물음에 답하시오.

 

 

Q1. 주어진 시스템에서 a = 1이고, 단위계단인 기준입력 r이 입력될 때, 정상상태 출력 y가 2% 미만의 오차를 갖고, 단위계단인 외란 d가 정상상태 출력 y에 미치는 영향이 0.05 미만이 되게 하는 비례이득 제어기 K의 범위를 구하시오.

 

A1. 

우선 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

 

 

일반적으로 외란은 (+), (-)가 끊임없이 바뀌면서 주어지기 때문에 정상상태에 기여하지 않는다고 보는 게 합리적이다. 

정상상태 출력 y가 단위계단인 기준입력 r과 2% 미만의 오차를 가져야 하므로 다음과 같다.

 

 

만일 외란 d가 단위계단함수로 주어질 때 이 값이 출력 y에 미치는 영향이 0.05 미만이 돼야 하므로 다음과 같다.

 

 

최종적으로 K ＞ 49여야 한다.

 

Q2. 주어진 시스템을 구성하고 있는 파라미터 중에서 a가 a = 1 ± 0.1의 범위로 변동하고 있고, 단위계단 신호를 갖는 기준입력 r이 입력될 때, 정상상태 출력 y가 2% 미만의 오차를 갖고, 단위계단인 외란 d가 정상상태 출력 y에 미치는 영향이 0.05 미만이 되게 하는 비례이득 제어기 K의 범위를 구하시오.

 

A2. 

우선 다음과 같은 식을 세울 수 있다.

 

 

따라서 K 대신 aK를 고려하면 된다.

정상상태 출력 y가 단위계단인 기준입력 r과 2% 미만의 오차를 가져야 하므로 다음과 같다.

 

 

만일 외란 d가 단위계단함수로 주어질 때 이 값이 출력 y에 미치는 영향이 0.05 미만이 돼야 하므로 다음과 같다.

 

 

최종적으로 K ＞ 490/9여야 한다.

 

입력 : 2020.05.04 21:29