【자동제어】 2017 국가공무원 5급(기술) 제1문

2017 국가공무원 5급(기술) 제1문^]

 

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Q. 다음과 같은 신호흐름선도로 주어진 2차의 단일입출력시스템에 대하여 물음에 답하시오.

 

 

Q1. 위 시스템의 전달함수 H(s) = Y(s) / U(s)를 구하시오.

 

A1. Mason's formula를 이용한다.

 

 

Q2. 상태변수 x = [x₁, x₂]^T, 출력 y, 입력 u로 정의되는 벡터 - 행렬 형태의 상태공간방정식을 dx/dt = Ax + Bu, y = Cx + Du 형태로 구하시오.

 

A2. 

 

 

Q3. 양수 a, b 값의 변화에 따른 시스템의 가제어성(controllability) 및 가관측성(observability)을 판별하시오.

 

A3. 추후 업데이트

 

Q4. 위 시스템에서 출력 y 값만을 이용하여 상태궤환하여 시스템을 안정화시키려 한다. 즉 비례(P) 제어기를 사용하여 입력 u를 u = -K_py 형태로 하여 제어하려 한다. a = 1, b = 1일 때 양의 이득 K_p 값에 따른 근궤적(root locus)을 그리시오.

 

A4. 

⑴ 근궤적 그리는 법

⑵ 특성 방정식의 표현

 

 

⑶ 극점 조사 : s = 0.5 ± j(√3 / 2)

⑷ 영점 조사 : 유한한 영점은 없음

⑸ 분리된 근궤적의 개수 : 2개

⑹ 근궤적의 대칭성 : 실수축에 대한 대칭성과 σ = 0.5에 대한 대칭성이 있음

⑺ 점근선의 각도 

 

 

⑻ 점근선의 교점

 

 

⑼ 근궤적과 실수축의 교점 : 그림에 표시

⑽ 출발각 : s = 0.5 + j(√3 / 2)에 대해

 

 

⑾ 근궤적과 허수축의 교점 : 계산할 실익이 없음

⑿ 이탈점 : 계산할 실익이 없음

 

 

입력: 2020.06.27 11:10