【자동제어】 2018 국가공무원 5급(기술) 제1문

2018 국가공무원 5급(기술) 제1문^]

 

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Q. 다음 특성방정식에 의해 진동특성이 결정되는 휴대폰이 있다. 여기서 R은 휴대폰 내부 제어회로의 저항 값을 나타낸다.

 

 

Q1. R을 0부터 +∞까지 변화시킴에 따라 휴대폰의 진동 특성 변화를 알아볼 수 있는 근궤적을 그리시오.

 

A1. 주어진 특성방정식을 P(s)와 Q(s)로 나타내자.

 

 

⑴ (참고) 근궤적 그리는 과정 

⑵ 극점 조사 : s = -1, 4

⑶ 영점 조사 : s = -2

⑷ 독립된 근 궤적의 수 : max { P(s)의 차수, Q(s)의 차수 } = 2개

⑸ 근궤적의 대칭성 : 실수축에 대한 대칭성 이외에는 없음

⑹ 점근선의 각도 

 

 

⑺ 점근선의 교점 : 구하는 실익이 없음

⑻ 근궤적과 실수축의 교점

⑼ 출발각 : 영점, 극점이 모두 실수축 위에 있기 때문에 구하는 실익이 없음

⑽ 근궤적과 허수축의 교점 

① 임계안정 : 허수축 위에 s의 해가 존재하는 경우에 해당함

② Routh's tabulation : 안정하기 위한 조건은 R ＞ 3이고 R ＞ 2이므로 R = 3에서 임계 안정임을 알 수 있음

 

 

③ 따라서 R = 3일 때 s = ±√2 j로 유일하게 근궤적이 허수축 위에 있게 됨

⑾ 이탈점 : s = -4.45, 0.45에서 이탈점

 

 

 

 

Q2. 단위계단 입력에 대해 시스템이 임계감쇠응답(critically damped response) 특성을 갖게 될 때, 극점의 위치를 근궤적 상에 표시하고 그때의 R값을 구하시오.

 

A2. 

⑴ 임계감쇠응답은 s의 해가 중근인 경우, 즉 이탈점에 해당하는 경우

⑵ R = 7 - 2√6일 때 s = -2 + √6이고, R = 7 + 2√6일 때 s = -2 - √6

 

 

Q3. 휴대폰의 진동이 임계안정(marginally stable)되는 R값을 구하시오.

 

A3. R = 3

 

 

Q4. R이 +∞로 커질 때, 폐루프 극점의 위치를 구하시오.

 

A4. R = +∞일 때 s = -∞ 또는 -2. 즉, ∞를 포함해서 영점을 구한다. 

 

 

입력: 2020.04.15 17:56