【AlphaGeometry】 jgex_ag_231 문제 재구성 및 풀이

jgex_ag_231 문제 재구성 및 풀이

 

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1. 문제 재구성 [본문]

2. 풀이 [본문]

3. 부록 [본문]

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1. 문제 재구성 [목차]

⑴ jgex_ag_231 문제 셋트

⑵ 한 예시로서 complete_014_7_Book_00EE_08_E061-66.gex 

○ a b = segment a b; c = s_angle b a c 60; d = foot d a b c; e = foot e b a c; g = circumcenter g b c a; f = on_line f a d, on_line f b e ? cong a f a g

⑶ 문법 검토

① a b = segment a b : 선분 AB가 주어져 있다

② c = s_angle b a c 60 : ∠BAC = 60°이다

③ d = foot d a b c : D는 A에서 BC 위로 수직선을 그었을 때의 교점이다 

④ e = foot e b a c : E는 B에서 AC 위로 수직선을 그었을 때의 교점이다 

⑤ g = circumcenter g b c a : G는 △BCA의 외심이다

⑥ f = on_line f a d, on_line f b e : F는 선분 AD와 BE의 교점이다

⑦ ? cong a f a g : AF = AG임을 증명하여라 

⑷ 문제 재구성 

 

선분 AB가 주어져 있으며, ∠BAC = 60°이다. 점 D는 A에서 BC 위로 내린 수선의 발이며, 점 E는 B에서 AC 위로 내린 수선의 발이다. 점 G는 삼각형 BCA의 외심이고, 점 F는 선분 AD와 BE의 교점이다. 이때 AF = AG임을 증명하여라.

 

Given a line segment AB, with ∠BAC = 60°. Let D be the foot of the perpendicular from A to BC, and E be the foot of the perpendicular from B to AC. Let G be the circumcenter of triangle BCA, and F be the intersection of lines AD and BE. Prove that AF = AG.

 

 

2. 풀이 [목차]

 

 

○ ∠BGC = 2 × ∠BAC = 120°

○ ∠FCD + ∠FBD = ∠CFE = ∠CAB = 60°이므로 ∠BFC = 180° - 60° = 120°

○ 따라서 B, C, F, G는 cyclic

○ X는 △BCG의 외심

○ 내접사각형의 마주보는 각의 합은 180°이므로 ∠BXC = 2 × (180° - 120°) = 120°

○ 따라서 외접원 G와 외접원 X는 동일한 반지름을 가짐

○ 그러므로 XC = XB = XG = GX = GC = GB

○ 이를 통해 두 이등변 삼각형이 BC를 공통으로 붙어 있으므로 GX는 BC와 수직함

○ 그러므로 AF ⊥ BC로부터 GX // AF를 얻을 수 있음

○ △XFG와 △AGF에 대하여 XF = XG = AG, ∠XFG = ∠AGF (∵ GX // AF), GF는 공통이므로 △XFG ≡ △AGF

○ 따라서 XF = XG이듯이 AG = AF가 성립함

 

 

3. 부록 [목차]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [01-20]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [21-40]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [41-60]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [61-80]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [81-100]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [101-120]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [121-140]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [141-160]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [161-180]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [181-200]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [201-220]

○ jgex_ag_231 기하 문제 풀이 [221-231]

 

입력: 2024.08.01 10:16