【통계학】 14-8강. Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) 검정

14-8강. Cochran-Mantel-Haenszel (CMH) 검정

 

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1. 개요 [본문]

2. 유도 [본문]

3. 해석 [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 정의 : 두 변수 X와 Y 사이의 관계를 제3 변수로 계층화한 경우 더 잘 설명되는지를 통계적으로 검정하는 방법

⑵ 귀무가설 H₀ : 계층이 주어져 있을 때 X와 Y의 상관관계가 계층이 주어지지 않았을 때와 차이가 나지 않음 (조건부 독립)

⑶ 예를 들어, 치료와 반응 사이의 상관관계를 나이에 따라 계층적으로 구분하여 설명하는 게 더 유의한지를 검정할 수 있음 

⑷ 계층(stratum)은 범주형 데이터를 원칙으로 하며, 연속형 데이터도 구간화하면 적용할 수 있음  

 

 

2. 유도 [목차]

⑴ (X, Y)가 N개의 순서쌍 관측데이터로 존재한다고 가정

⑵ 관측데이터를 제3의 변수(예 : 나이)에 의해 K개의 계층으로 구분된다고 가정 : 각 계층의 관측데이터 개수를 N_k로 정의

 

 

⑶ k번째 계층의 확률변수를 (X_k, Y_k)로 정의하고, 해당 계층에 속하는 데이터를 (x_1k, y_1k), ···, (x_Nk, y_Nk)와 같이 표시

⑷ T_k를 다음과 같이 정의 

 

 

⑸ CMH 통계량을 다음과 같이 정의

 

 

⑹ ρ_s의 분산 : 통계적 구간추정에 활용할 수 있음 

 

 

 

3. 해석 [목차]

⑴ CMH 통계량 혹은 M²

① M²이 충분히 커서 p-value가 낮다면 계층(stratum)에 따라 두 변수 사이의 상관관계가 다르게 나타남을 나타냄 

② M² 통계량 자체는 변수 간 가중치 상관관계뿐만 아니라 샘플의 크기에 의존함

③ 예를 들어, 계층화가 전혀 없다면 M² = ρ² (N-1) (단, ρ는 전체 Pearson 상관계수) 

⑵ SCC(stratum-adjusted correlation coefficient) 혹은 ρ_s

①  계층화를 고려한 두 변수 간 가중치 상관계수로 M² 대신 ρ_s를 이용함

⑶ -1 ≤ ρ_s ≤ 1

① ρ_s = 1 : 완전 양의 상관(perfect positive correlation)

② ρ_s = -1 : 완전 음의 상관(perfect negative correlation)

③ ρ_s = 0 : 상관관계 없음(no correlation)

⑷ 응용. HiCRep : 한 쌍의 Hi-C 생물정보학 데이터 간 유사도를 평가할 때, contact matrix의 상관계수의 거리별 의존성을 확인

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 1. HicRep 

 

입력: 2024.10.13 23:27