현대물리학 3강. 현대우주론
추천글 : 【물리학】 물리학 목차
1. 고대의 우주관 [본문]
2. 중세의 우주관 [본문]
3. 아인슈타인 우주론 [본문]
4. 프리드만 우주론 [본문]
5. 허블의 팽창우주론 [본문]
6. 빅뱅우주론 [본문]
7. 현대우주론 [본문]
a. 우주
1. 고대의 우주관 [목차]
⑴ 그리스 기하 모델(Greek geometric model)
① 일식, 월식을 예측
② (참고) 월식의 주기 : 사로스 주기
⑵ 아리스토텔레스(Aristoteles)의 모델
① 반구형의 우주, 4원소설, 에테르
② 지구는 중심이고 천상은 완벽해야 한다는 선입견이 작용
○ 태양계는 원 운동(천동설)
○ 다른 별은 운동하지 않는다고 봄
③ 화성의 역행(retrograde motion)을 설명하기 힘듦
⑶ 프톨레마이오스(Ptolemaios)의 모델 또는 에피사이클로이드(epicycloid) 모델
① 지구중심설 또는 천동설을 확립
② 이심
○ 원 운동의 중심은 지구가 아님
○ 내행성과 외행성의 역행 운동 설명
③ 주전원 : 프톨레미 모델은 큰 원의 1차적인 원 운동과 작은 원의 2차적인 원 운동(주전원)으로 구심
○ 내행성의 주전원 중심은 지구와 태양을 잇는 일직선상에 있도록 함
○ 이유 : 내행성이 한밤중에는 관측되지 않는 현상을 설명함
④ 한계 : 역행이 자주 일어나야 함
2. 중세의 우주관 [목차]
⑴ 코페르니쿠스(Nicolaus Copernicus)의 모델
① 태양중심설 또는 지동설을 주창
② 역행을 에피사이클로이드(epicycloid) 없이 설명 가능
⑵ 갈릴레오(Galileo)의 모델
① 1st. 갈릴레오는 렌즈 장인에게 찾아가 망원경 제작
② 2nd. 태양 흑점을 관찰하여 태양이 완전하지 않음을 깨달음
③ 3rd. 1543년, 태양의 그림자를 관찰하고 내행성과 외행성을 구분함
④ 4th. 행성의 역행과 태양의 그림자를 통해 지동설을 유추함
⑤ 5th. 갈릴레오가 망원경을 통해 관찰한 내행성, 외행성의 위상 변화를 통해 천동설 기각
⑶ 티코 브라헤(Tycho Brahe)의 모델
① 1st. 행성의 위치를 정확하게 관측함으로써 천동설을 확립할 수 있다고 믿음
② 2nd. 맨눈으로 행성의 운동을 굉장히 정밀하게 관측
③ 3rd. 천동설과 지동설을 절충한 모형을 제기
⑷ 케플러(Kepler)의 모델
① 케플러는 갈릴레오를 비롯한 천문학자들의 관측 자료를 보고 법칙을 만들 수 있다고 생각
② 지구를 중심에 놓고 수식적으로 분석하기 시작 : 정역학에서 동역학으로 패러다임 전환
③ 케플러 법칙
○ 케플러 제1법칙 : 타원궤도의 법칙
○ 케플러 제2법칙 : 면적속도 일정의 법칙
○ 케플러 제3법칙 : 조화의 법칙(harmonic law)
⑸ 뉴턴(Newton)의 모델
① 케플러 법칙을 일반화 한 뉴턴은 만유인력의 법칙을 도출
② 케플러 법칙을 역으로 계산하는 과정에서 미분의 아이디어를 얻음
3. 아인슈타인 우주론 : 우주는 정지해 있음을 주장 [목차]
⑴ (참고) 일반 상대성이론
① 개요 : 에너지-물질 분포에 따라 시공간의 곡률이 정해지고 물체는 측지선을 따라 운동
② 핵심 개념 1. 아인슈타인 장방정식(우주방정식)
○ 왼쪽 항은 공간, 오른쪽 항은 질량 및 에너지를 의미함
○ 왼쪽 항을 Gμv로 표시하기도 함
○ 아인슈타인은 우주가 중력수축하지 않는다는 가정을 위해 Λgμv 항을 추가함
○ 이때 Λ를 우주상수(cosmological constant)라고 함
○ 나중에 아인슈타인은 Λ를 실수로 도입했다고 시인한 바 있음
○ 그 이후 우주의 가속팽창이 밝혀지면서 Λ를 도입하는 게 타당했음이 밝혀짐
③ 핵심 개념 2. 측지선 방정식 : 직선 경로 결정
④ 핵심 개념 3. 프리드만 방정식
⑵ 아인슈타인 우주론
① 아인슈타인 장방정식에 우주원리를 적용
○ 균일(homogenous) : 공간의 특수성이 없다는 의미
○ 등방(isotropic) : 회전 대칭성이 있음
② FLRW 메트릭
③ Tμν = (ρ, -p, -p, -p)
⑶ 일반상대성 이론과의 차이점
① ρ는 질량밀도가 아니라 에너지밀도
② k는 스칼라 곡률
③ ρΛ 추가
⑷ 우주팽창과 k의 관계
① 수식화
② 우주의 팽창과 수축
③ 열린 우주 : ρ ＜ ρc. 말 안장을 닮은 음의 곡률을 가진 우주
④ 닫힌 우주 : ρ ＞ ρc
⑤ 평탄한(flat) 우주 : ρ = ρc
4. 프리드만 우주론 : 우주는 팽창한다고 주장 [목차]
⑴ 르메트르 우주론이라고도 함
⑵ 중력장에서 운동하는 물체의 총 에너지
⑶ M에 (4/3)πR3ρ를 대입
5. 허블의 팽창우주론 [목차]
⑴ 올버스의 역설 : 밤하늘이 어두운 이유
① 우주가 무한히 넓다면 별들도 무한히 많아 밤하늘이 환하게 밝아야 한다고 주장
② 이유 1. 별은 영원하지 않음
③ 이유 2. 아직 도착하지 않은 빛이 있음
④ 이유 3. 우주는 팽창하고 있음
⑵ 허블법칙
① 허블은 외부 은하를 관측하여 우주 팽창의 증거를 찾음
② 가까운 은하와 먼 은하
○ 가까운 은하는 청색편이
○ 먼 은하는 예외 없이 적색편이
③ 은하들의 시선속도 ∝ 거리
○ 시선속도 공식 : 빛의 속력 c, 원래의 흡수파장 λ0, 흡수선의 파장 변화량 Δλ에 대하여,
v = c Δλ / λ0
○ 허블상수 : 50 kms-1Mpc-1
v = H × r (단, r은 거리)
④ 결론 : 우주는 팽창하고 있음
⑶ (참고) 적색편이의 종류
① 종류 1. 일반 도플러 효과에 의한 적색편이
○ vs : 파원(예 : 음원)의 속력
○ vd : 관측기의 속력
○ v0 : 파동(예 : 음파)의 속력
○ f0 : 파동의 주파수
○ f : 관측 주파수
② 종류 2. 상대론적 도플러 효과에 의한 적색편이
○ 1st. 중력은 시공간을 휘게함 → 공간을 늘어나게 하는 효과가 있음
○ 2nd. 공간이 늘어남에 따라 빛의 파장이 길어짐
○ 3rd. 가시광선 파장이 적색으로 편이함
③ 종류 3. 우주론적 도플러 효과에 의한 적색편이
○ 1st. 우주가 팽창
○ 2nd. 공간이 팽창함에 따라 빛의 파장이 길어짐
○ 3rd. 가시광선 파장이 적색으로 편이함
6. 빅뱅우주론 [목차]
⑴ 개요
① 정의 : 약 138억 년 전 초고온, 초밀도의 한 점에서 빅뱅이 일어나 우주가 탄생했다는 이론
② (주석) 허블의 팽창우주론에서 시간을 거꾸로 돌려보면서 빅뱅의 아이디어가 탄생
③ 빅뱅 전에는 시간이란 개념이 없었음
⑵ 1st. 기본 입자 생성
① 우주의 온도가 급격히 낮아져 쿼크, 전자 등의 기본 입자가 생성
⑶ 2nd. 양성자, 중성자 생성
① 쿼크 3개가 결합하여 양성자와 중성자가 생성
② 양성자와 중성자의 개수비는 초기 약 1 : 1에서 약 7 : 1로 변화
③ 양성자는 중성자보다 안정하므로 중성자가 양성자로 전환하는 정반응이 일어남
⑷ 3rd. 빅뱅 후 약 3분
① 우주의 온도가 약 10억 K로 낮아지면서 양성자 2개와 중성자 2개가 결합하여 헬륨 원자핵이 생성
② 16개의 핵자 중 14개가 양성자, 2개가 중성자
③ 12개의 양성자는 12개의 수소 원자핵을 구성하고, 2개의 양성자 및 2개의 중성자는 1개의 헬륨 원자핵을 구성함
⑸ 4th. 빅뱅 후 약 38만 년
① 우주의 온도가 약 3000 K 정도로 낮아지면서 원자핵과 전자가 결합
② 수소 원자와 헬륨 원자가 생성
③ 불투명한 우주에서 투명한 우주로 전환
○ 불투명한 우주 : 전자가 우주를 자유롭게 돌아다니면서 빛과 충돌하여 빛이 전자에게 속박됨
○ 투명한 우주 : 전자가 원자핵에 붙잡히면서 빛이 직진할 수 있어 우주가 투명해짐
④ 광자가 플라즈마 상태를 벗어나 우주 배경 복사의 형태로 우주 공간으로 전파됨
⑹ 증거 1. 우주 배경 복사
Figure. 4. WMAP 위성에서 관측한 우주 배경 복사
① 정의 : 초기 우주에서 방출된 빛
② 우주의 온도가 3000 K일 때 원자가 생성되면서 퍼져 나간 우주 전체로 퍼져 나간 빛
③ 우주가 팽창하면서 파장이 길어져 현재 약 2.7 K에 해당하는 복사 에너지로 관측
○ 마이크로파의 형태
○ 2.7 K이라는 숫자는 흑체복사 가정 하에 빈의 변위 법칙을 통해 계산됨
④ 가모프가 우주 배경 복사를 예측
⑤ 이후 펜지어스(Penzias)와 윌슨(Wilson)이 이를 발견 (1965)
⑺ 증거 2. 우주의 원소 분포
① 수소 원자핵 개수 : 헬륨 원자핵 개수 = 12 : 1
② 수소 원자핵 1개의 질량 : 헬륨 원자핵 1개의 질량 = 1 : 4
③ 수소 원자핵 전부의 질량 : 헬륨 원자핵 전부의 질량 = 12 : 4 = 3 : 1
④ 실제로 우주에 분포하는 수소와 헬륨의 질량비는 약 3 : 1임
7. 현대우주론 [목차]
⑴ 인플레이션 우주론
① 정의 : 빅뱅 이후 우주가 인플레이션을 겪어 주요 물리상수가 준안정적인 우주를 위한 조건에 부합했다는 이론
⑵ 가속팽창우주론
Figure. 5. Ia형 초신성들의 관측 자료와 우주 팽창을 설명하기 위한 모델
① 적색 이동 - 거리 지수 그래프는 우주가 더 많이 팽창될수록 동일한 z 값에 대해 더 큰 거리 지수가 나옴
② Ia형 초신성은 B 모델에서 예측한 것보다 더 어둡게 관찰됨 (∵ 거리 지수가 크므로)
③ 가속 팽창 모델인 A 모델이 채택됨
④ 솔 펄머터는 2011년 가속 팽창에 대해 노벨 물리학상 수상
⑶ Λ-CDM 우주
① 개요 : Λ는 암흑에너지, C는 cold, D는 dark, M은 matter를 의미
② 일반물질(정상물질, ordinary matter, normal matter) : 4%. 우주 수축에 영향
③ 암흑물질(dark matter) : 23%. 우주 수축에 영향
○ 정의 : 빛을 방출하지 않아 관측할 수 없지만 질량이 있는 물질
○ (참고) 태양계 행성들의 태양으로부터 거리에 따른 속력
○ 은하의 표면 밝기를 이용해 유추한 은하의 회전 속도 및 실제 회전 속도
Figure. 6. 은하의 표면 밝기를 이용해 유추한 은하의 회전 속도 및 실제 회전 속도
○ (주석) 유추한 회전 속도는 태양계 행성들의 태양으로부터 거리에 따른 속력와 유사한 프로파일을 보여줌
○ 1933년 츠비키(Fritz Zwicky)는 은하단 내에 관측된 천체의 질량보다 400배나 많은 미관측 질량이 있다고 결론
○ 우리은하 질량의 90%는 암흑 물질
○ 암흑물질 후보 : 갈색 왜성, 백색 왜성, 블랙홀, 중성자별, 액시온(AXION), 윔프(WIMP), 비활성 중성미자
○ 중력 렌즈 현상으로도 간접적으로 확인할 수 있음
④ 암흑에너지(dark energy) : 73%
○ 우주에 일반물질과 암흑물질만 있다면 우주는 수축하기만 할 것임
○ 암흑에너지는 우주를 팽창시키는 에너지
○ 아인슈타인이 예측했다가 아니라고 말했던 우주상수와 관련 있는 것으로 여겨짐
○ 암흑에너지 후보 : quantum vacuum
⑤ 각 물리량의 크기 의존성
○ 빛 에너지 ∝ 1/R4 : 1/R3이 아닌 이유는 파장이 길어지는 효과
○ 물질 ∝ 1/R3
○ 암흑에너지 Λ ∝ 1
⑷ 입자물리학
⑸ 대통합이론
⑹ 초끈이론
① 입자를 resonant string으로 간주하면 파동성을 자연스럽게 설명할 수 있음
② 초끈의 intrinsic dimension은 6차원
⑺ 다중우주론
① 허수시간(imaginary time) : 스티븐 호킹이 주창한 이론으로 우주에 대한 무한한 프레임워크를 구성하게 해줌
입력 : 2019.04.15 23:54
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