【물리학】 역학 3-2강. 도르래를 타면서 힘을 주는 사람은 힘의 이득이 2이다.

역학 3-2강. 도르래를 타면서 힘을 주는 사람은 힘의 이득이 2이다.

 

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1. 문제 상황 [본문]

2. 풀이 [본문]

3. 일의 이득 고찰 [본문]

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1. 문제 상황 [목차]

Figure. 1. 문제 상황

 

⑴ 주어진 물리량

① 사람의 질량 m

② 의자의 질량 M

③ 사람과 의자가 위로 a만큼의 가속도를 받고 있음

⑵ 문제

 

도르래를 타고 있는 사람은 도르래 밖에서 당겨주었을 때와 비교해 힘의 반만 주면 동일한 효과를 낼 수 있음

 

 

2. 풀이 [목차]

⑴ 외부의 사람이 줄을 당겼을 때 필요한 힘

 

 

⑵ 도르래를 타고 있는 사람이 줄을 당겼을 때 필요한 힘

① 정의

○ 사람이 줄을 아래 방향으로 미는 힘을 T라고 하자.

○ 사람이 의자로부터 받는 힘을 N이라고 하자.

○ 작용-반작용에 의해 줄이 사람을 위 방향으로 미는 힘 또한 T이다.  

○ 작용-반작용에 의해 의자가 사람으로부터 받는 힘 또한 N이다.

② 사람의 자유물체도

 

 

③ 의자의 자유물체도

 

 

④ 결론

 

 

⑶ 결론

 

도르래를 타고 있는 사람은 도르래 밖에서 당겨주었을 때와 비교해 힘의 반만 주면 동일한 효과를 낼 수 있음

 

 

3. 일의 이득 고찰 [목차]

⑴ (참고) 일의 원리

① 도구를 사용하여 힘의 이득을 볼 수 있음

② 힘의 이득을 보는 경우 거리에서 손해를 보기 때문에 일의 이득은 없음

⑵ 외부의 사람이 줄을 당겼을 때 사람과 의자를 거리 s만큼 이동시킨 경우 필요한 일

 

 

⑶ 도르래를 타고 있는 사람이 줄을 당겼을 때 사람과 의자를 거리 s만큼 이동시킨 경우 필요한 일

① 외부에서 정지한 관찰자가 보는 경우

○ 사람이 거리 s만큼 이동하기 위해 필요한 일 

 

 

○ 의자가 거리 s만큼 이동하기 위해 필요한 일

 

 

○ 결론 : 사람 + 의자가 거리 s만큼 이동하기 위해 필요한 일

 

 

② 의자에 있는 사람과 동일한 운동을 하는 관찰자

○ 발상 1. 사람 + 의자가 s만큼 올라갔으면 줄은 s만큼 내려감

 

Figure. 2. 의자에 있는 사람과 동일한 운동을 하는 관찰자 해석에서 중요한 발상

 

○ 발상 2. 사람과 동일한 운동을 하는 관찰자의 경우 줄 단독으로 2s만큼 내려감

○ 사람과 동일한 운동을 하는 관찰자가 보았을 때 사람이 가한 에너지는 앞에서 구한 것과 같음

 

 

○ 해석 1. 사람이 가한 에너지가 줄에게 한 일은 아님 (∵ 줄의 질량은 0)

○ 해석 2. 사람이 가한 에너지는 결국 거리의 변화가 있어도 사람 + 의자가 그 상태에 정지해 있도록 하기 위한 에너지. 참고로 사람과 동일한 운동을 하는 관찰자는 겉보기 힘인 관성력을 인지하고 있음

○ (참고) 해석 2는 결국 사람이 가한 에너지가 사람 + 의자가 거리 s만큼 이동하기 위해 필요한 일이라는 의미

③ 통찰

○ 상대성 이론에 따르면 관찰자의 상태에 따라 관찰 대상의 에너지 상태가 다름

○ 예를 들면, 정지한 물체의 에너지는 E = mc²이지만 운동하는 물체의 에너지는 E = γmc²임

○ 위와 같은 해석에서 우리가 발견한 사실은 관찰자의 상태에 따라 일의 크기는 변하지 않음 

○ (주석) 길이수축, 공간의 휨 등을 고려할 때에도 일의 크기가 변하지 않는지는 추가적인 고민이 필요함

 

입력: 2016.10.20 21:58

수정: 2020.01.29 00:31