【열역학】 냉장고 예제

11-1강. 냉장고 예제

 

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출처: Yunus_Cengel,_Michael_A._Boles, Thermodynamics, McGraw Hill, 8th ed

Figure. 1. 냉장고의 모식도

* 냉동실은 -16 ℃로 유지된다. (cf. 냉장실은 1 ℃)

* 냉각수는 0.25 kg/s로 공급된다.

* 위 냉장고를 역카르노사이클로 가정하고 다른 값을 구하자.

 

냉매로 사용되는 작동유체로서 R-134a가 사용된다. (냉매는 이밖에도 R-series와 에틸에테르 등 여러 종류가 있다.) 과거에는 프레온 가스(CFCs)를 주로 사용했으나 오존층 파괴의 주범으로 지목되면서 현재는 사용하고 있지 않다. 냉장고는 크게 4가지 부분으로 구성된다; 응축기(condenser), 팽창밸브(expansion valve), 증발기(evaporator), 압축기(compressor)가 그것이다. 응축기는 고온, 고압 기체인 냉매를 고압의 액체로 액화시킨다. 그 뒤 팽창밸브가 고압의 액체인 냉매를 저압의 포화혼합물로 만들면, 증발기에서 냉매가 기화하여 냉동실 내부가 차갑게 유지된다. 이렇게 증발한 저압의 기체 냉매는 압축기에서 고온, 고압의 기체로 되기 위한 일을 받는다.  

 

냉장고에서 냉매가 가장 에너지 상태가 높은 때는 응축기(condenser)로 흘러 들어갈 때이다. 응축기는 고온, 고압이 된 기체 냉매를 냉각시켜 액체 냉매로 만드는 장치이다. 만약 압축기가 없었으면 냉각수보다 온도가 낮아서 냉각되는 게 아니라 가열될 것이다. 응축기에서 냉각이 많이 될수록 좋다. 따라서 역류열교환이 순류열교환보다 항상 효율적이기 때문에 역류열교환 방식이 냉장고에 사용된다.

 

출처: Yunus_Cengel,_Michael_A._Boles, Thermodynamics, McGraw Hill, 8th ed

Figure. 2. 냉장고의 모식도

 

문제에서 subcool 5 ℃는 T(1.2 MPa, sat) = 46.29 ℃보다 5 ℃ 낮은 온도라는 의미이다. 단순히 액화시킨 것 이상으로 더 차갑게 만들어 줬다는 의미이다.  냉매(Refrig)가 잃는 열량은 냉각수(Water)가 얻는 열량과 같다는 사실로부터 다음과 같은 식을 발견할 수 있다.

 

Water: h(18 ℃, P) ≃ h(18 ℃, sat, fluid) = 75.542 kJ/kg, h(26 ℃, P) ≃ h(26 ℃, sat, fluid) = 109.01 kJ/kg

R-134a: h(50 ℃, 1.2 MPa) = 278.27 kJ/kg, 

R-134a: h(41.29 ℃, 1.2 MPa) ≃ h(41.29 ℃, sat, fluid) + ν(41.29 ℃, sat, fluid) × (1.2 MPa - P(41.29 ℃, sat)) = 110.32 kJ/kg

∴ Q_H = 0.25 × (109.01 - 75.542) = 8.3670 (kJ/s) = m_Refrig × (278.27 - 110.32) → m_Refrig = 4.9818 × 10^-2 kg/s

 

냉장고는 상태에 따라 계속해서 피드백을 받으며 냉매의 질량유량을 조절한다. (반면 냉각수의 질량유량은 일정하게 공급된다.) 따라서 m'의 값은 정상상태에서만 일정한 값을 갖는다.

 

응축기에 의해 액화한 고압의 냉매는 팽창밸브(교축밸브, throttling valve)를 지나 압력 및 온도가 크게 감소한다. 고온, 고압의 액체 냉매가 좁은 통로를 지날 때 순간적으로 베르누이 방정식이 적용된다. (물론 이내 열에너지의 개입으로 베르누이 방정식을 적용할 수 없다.) 좁은 통로를 지나므로 연속방정식에 의해 순간적으로 속력이 증가한다. 베르누이 방정식으로 순간적으로 압력이 감소한다. 한편, 이 과정에서 와류 및 난류가 발생하여 운동에너지가 열에너지로 바뀐다. 이 열에너지는 다시 그 유체 속으로 들어가기 때문에 등엔탈피 과정이 이뤄진다고 볼 수 있다. 즉, 

 

h = u₁ + P₁ν₁ = u₂ + P₂ν₂

 

하지만 앞서 P의 값은 이미 변했고, 열에너지의 발생이 P에 큰 영향을 끼치지 않는다. 따라서 교축밸브를 지나면서 상태가 변한 것이다! 이를 교축작용(throttling process)이라고 한다. P가 감소하면 ν가 더 증가하고, 이로 인해 Pν 항이 증가하게 된다. (이는 냉매이기 위한 필수조건이다.) 따라서 u₂는 감소하므로 T₂ 또한 감소하게 된다. 앞서 열에너지가 발생했음에도 온도가 감소한 것은 팽창을 하는 데 에너지를 사용했기 때문이다.

 

그런데 압력의 감소는 비등점을 낮추는 역할을 한다. 압력의 감소가 온도의 감소보다 더 지배적이어서 유체는 포화증기상태로 근접해 간다. 일부 분자는 그 과정에서 순간적으로 높은 에너지를 얻어 이미 기화한 상태이다. 따라서 포화상태에 도달했을 때 포화혼합물 상태가 완성된다. 이렇게 이 밸브를 지난 냉매는 포화혼합물 상태로 증발기에 공급된다. 그러나 실제 상황에서는 압축기-응축기-교축밸브 등을 연결하는 배관뿐만 아니라 응축기 내에서도 어느 정도의 압력 강하를 피할 수는 없다. 그래서 응축과정이 종료될 때 냉매가 포화액이 되도록 정교하게 작동시키는 것이 쉬운 일이 아니며, 냉매가 완전히 응축되기 전에 교축밸브로 보내는 것은 바람직하지 못하다. 따라서 냉매가 교축밸브로 들어가기 전 약간 과냉각(subcooling) 시킨다. 이 경우에는 냉매가 보다 낮은 엔탈피로 증발기에 들어가 냉동실에서 더 많은 열을 흡수할 수 있기 때문에 오히려 이득이다. 또한 교축밸브에서 너무 빠르게 비등이 일어나는 것을 막기 위해 교축밸브와 증발기는 보통 매우 근거리에 위치시켜 배관에서의 압력 강하를 작게 한다.

 참고로 팽창밸브는 단면적의 크기를 조절함으로써 냉매의 유량을 조절하는 역할도 수행한다.

 

증발기에서는 저온, 저압의 포화혼합물 상태의 냉매가 열을 흡수하여 저온, 저압의 포화증기의 냉매가 된다. 냉장고의 냉각 과정이 여기서 일어나며, 열은 당연히 보관된 물품으로부터 비롯된다. 냉장고가 역카르노사이클이었으므로 가역기관의 열효율 공식을 통해 증발기에서 흡수하는 열량(냉동부하, refrigeration load)을 구할 수 있다.

 

Q_H : Q_L = T_H : T_L = 273 + 18 : 273 - 16

∴ Q_L = 7.3894 kJ/s

 

이때 열원(heat source)과 열침(heat sink)은 각각 18 ℃의 물을 공급하는 무한 수조와 -16 ℃, 무한한 크기의 냉동실로 간주한다. Q_L은 모두 상변화 시 관여하는 잠열에서 오기 때문에 증발기를 지나기 전의 압력 또한 400 kPa임을 주의하자. 따라서 액체상태에서 기체상태로 상이 변화한 질량은 다음과 같다.

 

m × h_fg(400 kPa, sat) = m × 191.62 kJ/kg = 7.3894 kJ/s

∴ m = 3.8563 × 10^-2 kg/s

 

 앞서 냉매의 질량유량이 4.9818 × 10^-2 kg/s였으므로 합리적인 값이 나왔으며, 팽창밸브에서 나온 냉매의 건도 또한 알 수 있다.

 

x = (1 - m / m_Refrig) * 100 = 22.592 (%)

 

그러나 실제 사이클에서는 냉매의 상태를 그렇게 정확하게 포화증기 상태로 제어할 수 없다. 그 대신, 압축기 입구에서 냉매가 약간 과열된 증기가 되도록 설계하는 것이 용이하다. 이러한 약간의 과설계로 냉매가 압축기에 들어갈 때 완전히 증발된 상태를 보장할 수 있다. 또한 증발기와 압축기 사이의 배관 길이가 일반적으로 매우 길어서, 유체마찰로 인한 압력 강하와 주위에서 냉매로의 열전달이 상당한 크기가 될 수 있다. 과열, 배관의 열흡수, 증발기와 배관에서의 압력 강하 등의 결과 냉매의 비체적이 증가하는데, 비체적의 증가에 따른 정상유동의 일은 비체적 증가에 비례하므로, 결국 소요 입력동력이 증가한다.

 

한편 증발기를 지난 냉매는 저온, 저압 상태로 압축기(compressor)에 의해 고온, 고압 상태로 바뀐다. 압축기는 실린더 - 피스톤 시스템으로 이뤄져 있다. 압축기가 없다면 어떻게 될까? 그러면 위 냉동기는 열침(heat sink)에서 열을 빼앗아 열원(heat source)으로 열을 장치가 될 것이다. 이는 열역학 제2법칙의 한 표현인 Clausius 진술의 위반이다. 

 

"어떤 냉동기도 외부의 동력 공급없이 열침으로부터 열을 빼앗아 열원으로 공급할 수 없다."

 

따라서 압축기는 위 사이클을 완성하는 데 반드시 필요하며, 냉매를 순환시키는 힘을 공급한다고 말할 수 있다. 실은 저온, 저압의 포화혼합물 상태인 냉매를 얻기 위해 저온, 저압의 기체 냉매를 고온, 고압의 기체 냉매로 만든다는 것은 상당히 역설적으로 들릴 수도 있다. 하지만 그렇게 만듦으로써 냉매가 열원에 더 많은 열을 빼앗기고, 그것을 보상하기 위해 증발기에서 다시 열을 빼앗아 오는 것으로 생각하면 이해하는 데 어려움이 없을 것이다.

 

한편 열역학 제1법칙에 따르면 W_in은 Q_H와 Q_L로 표현된다.

 

W_in = Q_H - Q_L

∴ W_in = 0.9776 kJ/s

 

냉동장치의 냉각 능력, 즉 냉동실로부터 열제거율은 종종 냉동톤(tons of refrigeration)으로 표시된다. 0 ℃(32 ℉)의 물 1톤(2000 lbm)을 24시간 만에 0 ℃의 얼음으로 냉각시킬 수 있는 냉동장치의 능력을 1 냉동톤이라 한다. 1 냉동톤은 211 kJ/min 또는 200 Btu/min에 해당한다. 일반적 주거 공간 넓이에 해당하는 200 ㎡에 대한 냉동 부하는 대략 3 냉동톤(10 kW)이다.

 

역카르노사이클은 두 개의 주어진 열원에서 작동하는 냉동사이클 중 가장 효율이 좋은 사이클이다. (∵ 가역성) 그래서 할 수 있다면 이를 이상적사이클로 적용하는 게 합리적인 선택이다. 하지만 역카르노사이클은 2개의 등온과정과 2개의 등엔트로피 과정으로 이루어지는데 이를 구현하는 것이 쉽지 않다. 만약 역카르노사이클이 모두 포화혼합물 상태에서 진행되면 포화온도에서 등온과정을 진행하면 되므로 전자는 문제가 되지 않는다. 하지만 압축기, 교축밸브에서의 등엔트로피 과정은 근사적으로라도 구현할 수가 없다. 이는 압축기에서의 과정이 기체-액체 혼합물을 다룰 수 있는 압축기가 필요한데 이는 불가능하다. (기본적으로 압축기는 기체만 압축한다!) 또한 교축과정에서는 수분 함량이 높은 상태의 냉매를 팽창시키는데 이를 등엔트로피로 하는 건 거의 불가능하다.

 

이러한 문제들을 해결하기 위해서는 역카르노사이클을 포화영역 밖에서 작동시키면 될 것처럼 보인다. 그러나 이 경우에는 흡열과정 및 방열과정에서의 등온조건을 유지하는 데 어려움이 있다. 그러므로 역카르노사이클은 실제 장치들로 근접할 수 없으며, 따라서 냉동사이클에 대한 현실적인 모델이 되지 못한다. 실제로는 브레이튼 사이클(Brayton cycle)을 냉동기로 전환한 이상적 증기압축식 냉동사이클을 사용한다. 즉, 압축기에서는 등엔트로피 과정, 응축기, 증발기에서 등압 과정, 교축 밸브에서 등엔탈피 과정이 되도록 한다. 이를 통해 위 문제를 다시 풀어보자!

 

 문제를 푸는 데 필요한 데이터 시트는 아래에 첨부해 두었다.

 

CENGEL_ PROPERTY Tables 6 NEW-SIappendix1.pdf

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입력: 2016.11.07 13:00