【유체역학】 2강. 유체의 운동 방정식

2강. 유체의 운동 방정식

 

추천글 : 【물리학】 유체역학 목차

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1. 연속방정식 [본문]

2. 오일러 방정식 [본문]

3. 베르누이 방정식 [본문]

4. 일-에너지 방정식 [본문]

5. 레이놀즈 수송 이론 [본문]

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1. 연속방정식(continuity equation) [목차]

출처 : 금동혁, 수확후 공정공학, 도서출판 씨아이알, 2008, 그림 2-1.

Figure. 1. 연속방정식^]

 

⑴ 정의 : 질량 보존의 법칙. 어느 단면에서나 통과한 유량은 동일

⑵ 수식화

 

 

⑶ 응용

① (참고) 다음과 같이 수식화할 수도 있음

 

 

② 비압축성 정상유동에 관한 연속 방정식

 

 

③ 압축성 정상유동에 관한 연속 방정식 : 밀도항이 추가됨

 

 

④ 압축성 비정상유동에 관한 연속 방정식 : 밀도항과 시간항이 추가됨

 

 

 

2. 오일러 방정식(Euler equation) [목차]

출처 : 금동혁, 수확후 공정공학, 도서출판 씨아이알, 2008, 그림 2-2.

Figure. 2. 오일러 방정식^]

 

⑴ 정의 : 전단응력 없이 수직응력만 작용할 때 성립하는 법칙. 뉴턴법칙의 변형

⑵ 가정

① 유선, 즉 정상류

② 비압축성 흐름

③ 비점성 흐름

⑶ 수식화

① 검사체적에 작용하는 압력에 의한 힘

 

 

② 검사체적의 무게를 운동방향으로 분해한 성분

 

 

③ 운동방향으로의 가속도 성분

 

 

④ 뉴턴의 운동 제2법칙 적용

 

 

⑤ 정상상태 가정 적용

 

 

 

3. 베르누이 방정식(Bernoulli equation) [목차]

⑴ 정의 : 유선을 따라 오일러 방정식을 적분한 형태

⑵ 가정

① 유선, 즉 정상류

② 비압축성 흐름

③ 비점성 흐름

⑶ 수식화

 

 

① p / γ : 압력수두(pressure head)

② V² / 2g : 속도수두(velocity head)

③ z : 위치수두(potential head)

④ 수력구배선과 에너지선

 

출처 : 금동혁, 수확후 공정공학, 도서출판 씨아이알, 2008, 그림 2-3.

Figure. 3. 수력구배선과 에너지선^]

 

⑷ (참고) 역학적 에너지 보존법칙을 통한 증명

⑸ (참고) 레이놀즈 수송 이론을 통한 증명

⑹ 응용 1. 날개가 없는 선풍기

 

출처 : 2019대비 EBS FINAL 실전모의고사 물리1 9회

Figure. 4. 날개가 없는 선풍기^]

 

① 1^st. (가) : 공기는 날개가 없는 선풍기의 모터를 통해 속이 빈 고리 내부로 이동

② 2^nd. (나) : 고리의 작은 틈으로 공기가 빠져 나감

③ 3^rd. 틈이 좁아 틈으로 빠져 나간 공기의 속력이 빨라짐

④ 4^th. 베르누이 방정식에 의해 공기의 압력이 작아짐

⑤ 5^th. 대기압보다 압력이 낮아서 주변에 있던 공기가 앞서 공기 빠져 나간 방향으로 함께 들어가면서 연속적인 공기의 흐름을 만듦

⑥ 6^th. A에서 B 방향으로 공기의 흐름이 형성됨

⑦ 날개 없는 선풍기는 처음 빨아들인 바람보다 15배나 많은 바람을 이동시킴

⑺ 응용 2. 마그누스 효과(Magnus effect)

① 정의 : 양쪽의 공기 흐름이 다를 경우 공이 똑바로 날아가지 못하고 압력이 낮은 쪽으로 커브를 돌게 되는 현상

② 공의 운동 방향과 회전 선속도가 같은 지점은 압력이 작고, 공의 운동 방향과 회전 선속도가 반대인 지점은 압력이 큼

⑻ 응용 3. 코안다 효과(Coanda effect)

① 정의 : 물체의 표면에 흐르는 유선(stream line)이 표면의 형상에 따라 흐르려고 하는 경향

② 원리 : 제트 상태의 유체 부근은 빠른 유속으로 압력이 낮고, 그 바깥은 압력이 높아 물체 표면을 따라 등압선이 형성

③ 응용 : 제트 안에 갇힌 물체는 제트가 움직이는 방향에 따라 같이 따라 움직이려고 함

 

 

4. 일-에너지 방정식 [목차]

 

출처 : 금동혁, 수확후 공정공학, 도서출판 씨아이알, 2008, 그림 2-4.

Figure. 5. 일-에너지 방정식^]

 

⑴ 베르누이 방정식은 일-에너지 방정식의 특수한 형태

⑵ 수식화

 

 

① u : 내부에너지 (J/kg)

② q : 투입열량 (J/kg)

③ w_s : 축일 (J/kg)

 

 

5. 레이놀즈 수송 이론(Reynolds transport theorem) [목차]

⑴ 개요

 

 

Figure. 6. 레이놀즈 수송 이론 개요

 

① N : 종량적 성질(extensive property)

② η : N의 단위질량당 성질

③ 다음과 같은 성질이 발견

 

 

④ 증명

 

 

⑤ 기하학적으로 확장

 

 

⑵ N = M, η = 1이라 두면,

어떤 system 내에서는 각 입자의 질량값이 보존되고, 입자의 존재도 보존되므로 질량이 보존된다.

 

 

이는 모든 질량체적에 적용되는 식으로 종종 질량 평형이라고 한다.

⑶ 정상유동과정에 대한 질량 평형

① 정상유동과정에서 질량체적 내 밀도 변화는 항상 0임

 

 

② 정상유동과정인 질량체적 내 밀도 변화는 항상 0이다. 따라서

 

 

⑷ 정상비압축성 유동 : 밀도가 변하지 않는다. 즉, 압축되지 않는다.

 

 

입력: 2016.12.01 22:32