【유체역학】 6강. 내류

6강. 내류(Internal Flow) 

 

추천글 : 【물리학】 유체역학 목차

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1. Reynolds 수에 따른 유동 특성 [본문]

2. 내류의 개념 [본문]

3. 마찰 수두의 개념 [본문]

4. 뉴턴 유체의 층류 유동 [본문]

5. 비뉴턴 유체의 층류 유동 [본문]

6. 뉴턴 유체의 난류 유동 [본문]

7. Three Types of Pipe-flow Problem [본문]

8. Flow in Non-circular Ducts [본문]

9. Minor Losses in Pipe Systems [본문]

10. Multiple Pipe Systems [본문]

11. Fluid Meters [본문]

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1. Reynolds 수에 따른 유동 특성 [목차]

⑴ 점성유동의 3가지 영역

① 0 < Re < 1 : 고점성 층류 (Creeping Flow)

② 1 < Re < 10² : 층류, Reynolds 수의 영향이 큼

③ 10² < Re < 10³ : 층류. 경계층 이론 적용 가능

④ 10³ < Re < 10⁴ : 난류로의 천이

○ 평판의 천이 구간 : 5 × 10⁵ ~ 5 × 10⁶

○ 관류의 천이 구간 : 2000 ~ 2300

⑤ 10⁴ < Re < 10⁶ : 난류. Reynolds 수의 영향이 보통

⑥ 10⁶ < Re : 난류. Reynolds 수의 영향이 적음

 

Figure 1. 층류와 난류 : ⒜ 층류, ⒝ 천이구간, ⒞ 난류

 

⑵ 역사적 배경

① 층류와 난류의 차이 발견

② 압력차에 대한 근사식: Δp ∝ V (층류), Δp ∝ V^1.75(난류)

 

Figure 2. 평균속력 대 압력차의 대략적인 그래프

 

 

2. 내류의 개념 [목차]

⑴ 내류(Internal Flow) : 유체가 벽에 의해 갇혀져 있다.

⑵ 입구 지역(Entrance Region) : Le로 표시

 

Figure 3. Entrance Region과 Fully Developed Flow Region의 묘사

 

 

3. 마찰수두의 개념 [목차]

⑴ 마찰수두(friction head) : 마찰에 의해 손실된 에너지를 길이의 차원으로 표시한 것. 베르누이 방정식에서 잘 드러남

⑵ 방정식 1. 베르누이 방정식

 

 

⑶ 방정식 2. 힘의 평형

 

 

⑷ Darcy-Weisbach 식 (1850년) : 방정식 1과 방정식 2를 결합

 

 

① f : 마찰계수

② L : 길이

③ D : 내경

④ v : 평균 유속

⑤ 팁. 손실수두 h_f가 길이에 반비례하므로 D/L의 형태가 아니고 L/D의 형태가 돼야 함

⑥ 팁. 손실수두 h_f는 속력이 클수록 크기 때문에 v²이 분모가 아니라 분자에 있음

⑸ 관 마찰계수(friction coefficient of pipe) f

① 정의 : Re, ε/d, 형상(duct shape)에 대한 무차원 변수

② 물리적 의미가 중요하기 때문에 무차원 그래프에서 자주 등장함

③ (평행) 일정한 관

 

 

④ 돌연 축소관 (K = 0.5)

 

 

⑤ 돌연 확대관 (K = 1)

 

 

⑥ 임의의 관 : 축소계수 C_c에 대하여

 

 

⑹ 표면마찰계수(skin friction coefficient) 또는 패닝 마찰계수(Fanning friction factor)

 

 

 

4. 뉴턴 유체의 층류 유동 [목차]

⑴ 가정 : 층류 완전 발달 관류(laminar fully developed pipe flow)

⑵ 방정식 1. 뉴턴의 제2법칙

 

 

⑶ 방정식 2. 나비에-스톡스 방정식(Navier-Stokes equation)

 

 

⑷ Darcy의 마찰 계수

 

 

⑸ 마찰수두

 

 

 

5. 비뉴턴 유체의 층류 유동 [목차]

⑴ (참고) 비뉴턴 유체의 겉보기 점도 : η로 표시

 

 

⑵ Metzner와 Reed는 비뉴턴 유체의 겉보기 점도를 다음과 같이 제시함

 

 

⑶ 일반화된 레이놀즈수(generalized Reynolds number)

 

 

⑷ 비뉴턴 유체의 마찰계수

 

 

 

6. 뉴턴 유체의 난류 유동 [목차]

⑴ 난류유동

① 층류유동 : 경계조건과 함께 미분방정식의 해를 구하여, V와 p를 구할 수 있음

② 난류유동 : 시간에 따른 섭동 때문에 V와 p가 순간적으로 심하게 변화해서 정확한 해를 구할 수 없음

③ 난류유동의 경우 sliding friction이 있을 수 있음

 

 

○ β : coefficient of sliding friction

⑵ 난류의 지배방정식(governing equation)

① 난류강도 (Intensity of Turbulent)

○ 새로운 통계적 개념

 

Figure 4. 임의의 함수를 평균함수와 오차함수로 분리하는 방법

 

○ High Turbulence : 터빈 또는 압축기의 내부, 5-20 %

○ Medium Turbulence : 파이프 또는 vet, 덕트, 1-5 %

○ Low Turbulence : 차 주변의 공기의 흐름, 자연대류, < 1 %

② Continuity Equation

 

 

③ Navier-Stokes Equation

 

 

 

⑶ In Duct and Boundary Layer Flow

① 난류 전단력

 

 

② 대수 중복층 법칙(logarithmic-overlap low)

○ (1) wall layer : Viscous shear stress is dominant

○ (2) outer layer : Turbulent shear stress is dominant

○ (3) overlap layer : Both types of shear stress are important

 

Figure 5. 벽 근처의 난에서 층류 전단력과 난류 전단력

 

③ Velocity in Wall Layer (Prandtle, 1930)

 

 

④ Velocity in Outer Layer (Kármán, 1933) : 유체의 점도와 무관, Velocity Defect Law

 

 

⑤ Velocity in Overlap Layer (Milikan, 1937)

○ Logarithmic-Overlap Low

 

 

○ 전단 Reynold 수 (Shear Reynolds No)

 

 

○ Wall Layer: 0 < y⁺ < 5

○ Overlap Layer: 5 < y⁺ < 30

○ Outer Layer: 30 < y⁺

○ 벽 층과 외층에서 약간의 오차가 있다.

 

Figure 6. 난류경계층 내에서의 속도분포 (Logarithmic-Overlap Low)

 

⑷ 매끈한 관의 마찰계수

① 자주 이용되는 식

 

 

 

② Coulson-Richardson 식

 

 

③ 기타

 

 

⑸ Rough Pipe 내 난류 (Wall Layer가 끝나는 지점)

 

 

① 만일 조도(ε/d)가 sub-layer thickness보다 더 크면 sub-layer는 부서진다.

 

Figure 7. 난류인 관류에서의 조도의 영향:

⒜ log 함수적인 그래프는 우측아래로 편이, ⒝ sand-grain을 이용한 Nikuradse 실험

 

⑹ 거친 벽면의 3영역 (Nikuradse)

① εu*/ν < 5: Hydraulically smooth wall, No effect of roughness on friction, Depend on Re only

② 5 < εu*/ν < 70: Transitional roughness, Moderate Re effect

③ 70 < εu*/ν: Fully rough wall, 마찰은 Re와는 무관, 조도 ε만이 영향

⑺ 완전히 거친 벽면의 경우

 

 

⑻ Moody Chart

① by Colebrook

 

 

② Moody Chart: 정밀도 ± 15 %

③ by Haaland, 근사적으로

 

 

Figure 8. Moody Chart

 

 

7. Three Types of Pipe-flow Problem [목차]

⑴ 타입 Ⅰ

① Given : d, L, V or Q, μ, ρ, g

② Find : h_f

⑵ 타입 Ⅱ : 시행착오법이 필요

① Given : d, L, h_f, μ, ρ, g

② Find : V or Q

⑶ 타입 Ⅲ : 시행착오법이 필요

① Given : Q, L, h_f, μ, ρ, g

② Find : d

 

 

8. Flow in Non-circular Ducts [목차]

⑴ 동수 반경 및 동수 직경

R_h = A / P (A: 면적, P: 둘레), D_h = 4R_h

⑵ 수정 마찰계수

f _NCD = 8 τ_{w, avg} / (ρV ²)

⑶ 오차

① 층류: ± 40 %

 

 

② 난류

 

 

 

9. Minor Losses in Pipe Systems [목차]

⑴ 파이프의 유입, 유출구(Entrance Region Pressure Drop), 확대 및 축소, Bends, Elbows, Tees, Valves 등에서의 손실로, 실험에 의해 추정한다.

 

 

⑵ Open Valves, Elbows, Tees

 

Figure 9. ⒜ Gate Valve, ⒝ Glove Valve, ⒞ Angle Valve, ⒟ Swing-Check Valve, ⒠ Disk-Gate Valve

 

Table 1. Resistance Coefficient(K = h_m / (V² / 2g))

 

⑶ Partially Open Valves

 

Figure 10. Partially Open Valves에서의 평균 Loss Coefficient

 

⑷ 45°, 90°, 180° Bends

Figure 11. Re_d = 200,000일 때 45°, 90°, 180° Bends에서의 Resistance Coefficient

 

⑸ Sudden Expansion, SE

 

 

⑹ Sudden Contraction, SC

 

 

Figure 12. Sudden Expansion에 대한 그래프

 

⑺ Entrance Loss

Figure 13. Entrance Loss에 대한 그래프

⑻ Gradual Conical Expansion

Figure 14. Gradual Conical Expansion에 대한 그래프

 

⑼ Gradual Contraction

 

10. Multiple Pipe Systems[목차]

 

Figure 15. Multiple Pipe Systems. ⒜ Simple, ⒝ Series, ⒞ Parallel.

 

⑴ Series : 저항(마찰수두)의 직렬연결과 유사

⑵ Parallel : 저항(마찰수두)의 병렬연결과 유사

⑶ Reservoir Junction

Figure 16. Reservoir Junction의 예시

 

 

11. Fluid Meters[목차]

⑴ Local Velocity Measurements

① Float or Buoyant Particles

② Rotating Sensors

③ Pitot Static Tube : Yaw 각에 따라 2차 발생

④ Electromagnetic Current Meter : Conducting Fluid에 가해진 자장으로 인한 유동이 양극 전압 발생

⑤ Hot-wire Anemometer (열선 풍속계) : 열손실이 유속에 따라 변화

⑥ Laser-doppler Anemometer : 장점은 많으나 유체가 투명해야 하고 가격이 비싸다.

⑵ Volume-Flow Measurements

① Nutating Disc Meter

② Turbine Meter : 가장 많이 사용, 유체의 점도에 따라 Calibration이 필요

③ Vortex Flow-meter

④ Ultrasonic Flow-meter

⑤ Rotameter

⑥ Coriolis Mass Flow-meter

⑶ Head-loss Device to Measure the Volume-flow Rate

① Bernoulli Obstruction Theory : 파이프 내에 장애물 설치

 

입력: 2016.12.09 13:18