【선형대수학】 rank(AB) ≤ min{rank(A), rank(b)}
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【선형대수학】 rank-nullity theorem
rank-nullity theorem 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차1. 명제 [본문]2. 첫 번째 증명 방법 [본문]3. 두 번째 증명 방법 [본문] 1. 명제 [목차]⑴ 첫 번째 표현 ⑵ 두 번째 표현 2. 첫 번째 증명 방법 [목차]⑴ 전제ker (T)의 기저를 B = {v1, …, vr}이라 하자. 이때 B ⊆ V이므로 자명하게 r ≤ n이 성립한다. 이 기저공간을 확장하여 V의 기저공간 E = {v1, …, vn}을 얻을 수 있다. 이제 준명제를 증명하는 것은 C = {T(vr+1), …, T(vn)}이 im(T)의 기저가 됨을 보이는 것과 같다. 그것을 증명하기 위해 T(vr+1), …, T(vn)이 모두 일차독립이고, im(T)를 포함(span)함을 보일 것이다. 즉, 어떤 ..
【선형대수학】 최소다항식과 기약다항식
최소다항식과 기약다항식 추천글 : 【선형대수학】 선형대수학 목차1. 정리 [본문]2. 증명 [본문] 1. 정리 [목차]기약다항식 i ∈ F[x] 에 대해, i ∤ f 이면 i ∤ p이다. 단, F[x]는 모든 다항식의 집합이고 a ∤ b는 a가 b를 나눌 수 없다, 즉 a가 b의 약수가 아니라는 의미이다.또한, 어떤 행렬 n × n 행렬 A에 대해, f 는 A의 특성다항식(=고유다항식), p 는 A를 해로 갖는 임의의 다항방정식, i 는 A의 최소다항식이다. 2. 증명 [목차]p(x)－p(y) = (x - y) × P(x, y) (단, P(x, y)는 x, y에 대한 어떤 다항식)⇔ p(λI)－p(A) = (λI－A) × P(λI, A) (∵ x = λI, y = A를 대입)⇔ p(λ)I = (λI－..
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