【제어공학】 2026년 제63회 변리사 2차 국가자격시험

2026년 제63회 변리사 2차 국가자격시험

 

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a. 제어이론 

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문제 1. 개루프 전달함수가 G(s) = K / ((s² + 2s + 2)(s + 1))인 단위 피드백 시스템에 관한 다음 물음에 답하시오. (단, K > 0이다.)

 

⑴ 1-1. 주어진 시스템과 같이 개루프 전달함수의 모든 극점이 s 평면 좌반면에 있는 경우 양(+)의 jω축만을 사상(mapping)시킨 Nyquist 선도를 이용하여 시스템의 안정도를 판별할 수 있는 원리를 설명하시오.

 

○ 피드백 시스템 : 단위 피드백 시스템은 H(s) = 1을 의미한다.

 

 

단위 피드백 시스템이란 H(s) = 1을 의미한다.

안정한 시스템은 출력 Y가 발산하지 않는 것으로 1 + G(s)H(s) ≠ 0이어야 한다.

이를 보통 Δ(s) = 1 + L(s) = 1 + G(s)H(s) 의 영점이 0개여야 한다는 식으로 표현한다. 

즉, L(s) = -1인 s가 없어야 한다.

s를 복소평면 전체에서 변화시키며 L(s)의 궤적을 살펴보면, 조건을 만족하는 s의 존재 여부를 직관적으로 판단할 수 있다.

또한 복소평면에서는 편각 특성 등 유용한 성질을 활용할 수 있으므로, 이러한 방식의 판단은 수학적으로도 타당하다.

 

그러한 s가 없으면 안정, 많으면 불안정, 정확히 1개이면 임계안정이다.

 

⑵ 1-2. Nyquist 판별법을 이용하여 시스템이 안정하기 위한 이득 K의 범위를 구하시오.

 

○ 단순화된 Nyquist 안정도 판별법 

 

 

 

실수축과 만나는 점이 -1보다 크면 안정, 같으면 임계 안정, 작으면 불안정이다.

따라서 시스템이 안정하기 위한 K의 범위는 K < 6이다.

 

⑶ 1-3. 1-2의 결과를 이용하여 시스템이 임계 안정할 때의 이득 K와 각 주파수 [rad/s]를 구하시오.

 

K = 6 (ω = √2 [rad/s])

 

⑷ 1-4. K = √10일 때 시스템의 위상 여유(phase margin) [°]를 구하시오.

 

위상 여유(PM, phase margin) : 이득교차(gain crossover)가 일어날 때의 위상각

 

출처: FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어

 

 

 

문제 2. 그림과 같은 회로에 관한 다음 물음에 답하시오. (단, 상태 변수 x(t) = [v_C(t), i_L(t)]ᵀ이고, 입력 v(t), 출력 iR(t)이다.)

 

 

⑴ 2-1. 주어진 시스템을 아래의 상태 방정식으로 표현하고자 한다. 행렬 A, B, C, D의 값을 각각 구하시오.

 

 

○ 라플라스 변환 

 

 

 

⑵ 2-2. 2-1에서 구한 상태 방정식을 이용하여 전달함수 G(s) = I_R(s) / V(s)를 구하시오. 

 

풀이 순서가 다소 꼬인 듯 하나 이미 2-1에서 이를 도출하였다.

 

 

 

문제 3. 개루프 전달함수가 G(s) = a / (s(s+2))인 단위 피드백 시스템에 관한 다음 물음에 답하시오. (단, a > 0이다.)

 

⑴ 3-1. 단위 계단 입력에 대한 응답이 과감쇠(overdamping) 특성을 가지기 위한 a의 조건을 구하시오. 

 

○ time-domain response 

 

주어진 시스템은 다음과 같으며, 구체적으로는 제 0형(j = 0) 시스템이다.

 

 

폐루프 전달함수는 다음과 같다.

 

 

이는 표준형 2차 시스템으로 ζω_n = 1, ω_n² = a ⇔ ω_n = √a, ζ = 1 / √a이다.

 

 

단위 계단 입력에 대한 y(t)는 실제로 다음과 같다.

 

 

위 식의 형태는 부족감쇠의 식이므로 ω_n√(1 - ζ²) = √(a - 1) > 0 ⇔ a > 0에서 부족감쇠이다.

물리적 현상의 연속성에 의해 a = 0에서 임계감쇠, 0 < a < 1에서 과감쇠임을 알 수 있다.

 

한편, 정식 풀이는 Δ(s) = s² + 2ζω_ns + ω_n²의 판별식이 0보다 크면 과감쇠이다. 즉, 4ζ²ω_n² - 4ω_n² > 0 ⇔ a < 1

 

⑵ 3-2. a = 4일 때 단위 계단 입력에 대한 감쇠 정현파 응답의 각 주파수 [rad/s]를 구하시오.

 

ω_n√(1 - ζ²) = √(a - 1) = √3 [rad/s]

 

⑶ 3-3. a = 20일 때 램프(ramp) 입력에 대한 응답의 정상상태 오차를 구하시오.

 

램프함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차는 다음과 같다. (암기사항)

 

 

제0형 시스템에서 K_v = 0이므로 램프함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차는 ∞이다.

 

 

 

문제 4. 아래 그림은 관성요소(J)와 점성마찰요소(B)로 구성된 부하의 출력 위치(c)가 입력 위치(r)를 따르도록 비례제어기(K)로 제어하는 서보시스템이다. 다음 물음에 답하시오. (단, T는 부하에 인가되는 회전력(torque)이다.)

 

 

⑴ 4-1. 초기조건이 0일 때, 부하요소에 대한 운동방정식을 T와 c를 이용하여 표현하시오.

 

○ 역학적 시스템의 설계 

 

 

⑵ 4-2. 폐루프 전달함수 C(s) / R(s)를 구하시오.

 

 

입력: 2026.08.05 14:08