【미시경제학】 3강. 소비자 이론

3강. 소비자 이론(consumer theory)

 

추천글 : 【미시경제학】 미시경제학 목차

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1. 개요 [본문]

2. 효용함수 [본문]

3. 마샬 수요함수 [본문]

4. 힉스 수요함수 [본문]

5. 수요곡선 [본문]

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1. 개요 [목차]

⑴ 상품(goods) : x, y로 표시

⑵ 가격(price) : p로 표시

⑶ 예산(budget) : Ⅰ로 표시

 

 

2. 효용함수(utility function) [목차]

⑴ 소비 꾸러미(consumption bundle) : 소비를 위해 고려되는 재화들의 집합

⑵ 효용(utility) : 소비자들이 재화나 서비스를 구매할 때 자신들이 얻을 거라고 기대하는 만족

⑶ 선호(preference) : 미시경제학은 소비자들은 모든 가능한 선택들에 효용을 고려한 뒤 최선의 선택을 한다고 가정

⑷ 효용함수(utility function)

① 정의

○ 다양한 소비 꾸러미 가운데 어떤 특정 꾸러미를 소비함으로써 얻게 되는 총 효용

○ 효용 수준을 바탕으로 소비자들이 소비 꾸러미들의 우선쉰위를 부여할 수 있는 수단을 제공하는 함수

○ 효용함수의 선택에 큰 제약은 없음 : 우열의 여부만 관심이 있지 얼마나 우월한 선택인지는 관심이 없음

○ 효용함수에 강한 증가함수를 합성한 새로운 함수는 효용함수가 될 수 있음

○ (참고) 효용함수의 가장 대표적인 예는 화폐체계에서 환산된 금전 가치가 있음

② 기수적 효용, 서수적 효용

○ 기수적 효용 : 구체적인 절대값을 정의할 수 있는 효용함수

○ 서수적 효용 : 특정 값을 부여할 수 없지만 대소 비교를 할 수 있는 효용함수

○ 서수적 효용을 하더라도 크게 문제되지 않음 : 한계대체율은 효용함수의 존재를 필요로 하지 않음

③ 예 1. Cobb-Douglas utility function

 

 

④ 한계효용(marginal utility) : u_x 및 u_y와 관련

○ 정의 : 특정 재화를 한 단위 더 소비할 때 추가로 늘어나는 효용 수준

 

 

⑤ 평균효용(average utility)

 

 

⑸ 무차별곡선(indifference curve) : y(x)와 관련 (∵ 음함수 표현에서 분리할 수 있음)

① 정의 : 개인의 동일한 효용을 나타내는 곡선. 등효용곡선이라고도 함

 

 

② 무차별곡선은 효용이라는 높이를 나타내는 일종의 등고선으로 볼 수 있음

③ 특징 1. 서로 다른 효용을 나타내는 무차별곡선은 만날 수 없음

④ 특징 2. 무차별곡선은 음의 기울기를 가져 우하향

○ 이유 : x의 소비량이 줄어도 y의 소비량을 적절히 늘리면 여전히 동일한 효용을 얻을 수 있기 때문

○ 이처럼 소비자는 일정한 만족을 유지하기 위해 한 재화를 다른 재화로 대체할 수 있음

⑤ 한계대체율(MRS, marginal rate of substitution) : -y'(x)와 관련

○ 정의 : 소비자가 동일한 만족도를 얻으면서 한 재화를 다른 재화로 대체하고자 하는 비율

○ 한계대체율의 정의와 한계효용과의 관계 : 음의 부호는 MRS를 양수로 정의하기 위함

 

 

○ 미소 구간에 대하여, x가 감소할 때 y를 MRS만큼 증가시키면 효용은 일정함

○ 팁. MRS는 dy/dx에 비례하는데, u_x는 dx에 반비례하고 u_y는 dy에 반비례하므로 분모, 분자 위치가 저렇게 됨

○ 한계대체율체감의 법칙 : 무차별곡선 위에서 오른쪽으로 움직임에 따라 한계대체율이 점차 작아지는 현상

⑺ 볼록성(convexity) : y"(x)와 관련. 원점에 대한 볼록성, 아래로 볼록이라고도 함

① 직관적 정의 : 평균적인 선택이 극단적인 선택보다 더 큰 효용을 나타내는 것

② 수학적 정의 : y = y(x)가 아래로 볼록. 실제로 convex function은 아래로 볼록한 함수를 지칭

 

 

○ MRS가 단조감소함수이면 볼록성이 있다고 할 수 있음 (∵ MRS = -y'(x))

○ 예 1. u(x, y) = max {x, y}는 convex하지 않음

 

 

○ 예 2. u(x, y) = min {x, y}는 convex하지 않음

③ 한계효용 체감의 법칙(law of diminishing marginal utility) 또는 한계대체율 감소(diminishing marginal rate of substitution)

○ 정의 : 특정 재화의 소비가 증가할수록 한계효용이 감소하는 것 (즉, 한계효용이 감소함수)

○ 즉, 어떤 재화의 소비량이 증가할수록 한 단위의 어떤 재화 대신 포기하려는 다른 재화의 소비량이 줄어드는 현상

○ 이유 : 소비자들이 균형된 소비를 더 선호하기 때문

○ 예 : 처음 쇠고기 100 g을 먹고 추가로 100 g을 먹을 시 추가로 먹은 쇠고기로부터 얻는 만족도는 비교적 낮음

 

 

3. 마샬 수요함수(Marshallian demand function) [목차]

⑴ 가정 : x와 y는 상품의 종류. p_x와 p_y는 각각의 가격

⑵ 예산제약(budget constraint)

① 정의 : 소비자들은 자신이 가진 예산, 즉 소득 수준을 초과한 소비행위를 할 수 없는 것

 

 

② p_xx + p_yy =Ⅰ일 때 u(x, y)가 최대가 됨을 이해하는 것은 어렵지 않음

⑶ 효용 극대화 문제(utility maximization problem)

 

 

① 풀이 : 라그랑지 승수법으로 풂

② 예제 1. 가격에 반비례한 양으로 상품을 선택해야 함

 

 

③ 예제 2. 극대화 해가 없고 MRS가 p_x / p_y보다 클 때 x를 증가시키는 게 유리함

 

Figure. 1. 예제 2에 대한 무차별 곡선

 

 

○ ⒜ : 효용함수의 접선. 기울기의 크기는 MRS

○ ⒝ : 예산을 일정하게 하기 위한 (x, y)의 집합. 기울기의 크기는 p_x / p_y

○ 해석 1. ⒜에서 x를 증가시키면 예산이 남으므로 유리함

○ 해석 2. ⒝에서 x를 증가시키면 더 큰 효용함수로 이동하므로 유리함

○ (주석) 식 자체만 보면 p_x가 분자에 있고 p_y가 분모에 있으므로 예상보다 x의 가격이 싸고 y의 가격이 비싼 상황

④ (참고) corner solution : x ≥ 0, y ≥ 0인 조건 하에서 효용 극대화 문제를 푸는 것

⑤ (참고) interior solution : x＞0, y＞0인 조건 하에서 효용 극대화 문제를 푸는 것

⑷ 예산선(budget line)

① 정의 : 특정 예산을 가지고 선택할 수 있는 소비재의 조합을 그래프로 나타낸 것

② 효용함수가 볼록성이 있을 때 직선 p_xx + p_yy = Ⅰ이 효용함수와 접하는 지점에서 효용이 최대가 됨

⑸ 마샬 수요함수 : 효용 극대화 문제의 해인 x(p_x, p_y,Ⅰ)와 y(p_x, p_y,Ⅰ)를 지칭함

① (주석) 일반적인 수요함수는 마샬 수요함수를 지칭함

② gross substitutes : 다른 재화의 가격이 증가하면 비교적 그 재화가 잘 팔리는 것

 

 

③ gross complements : 다른 재화의 가격이 증가하면 보완 관계에 있는 그 재화가 잘 안 팔리는 것

 

 

 

⑹ 간접효용함수 : x(p_x, p_y,Ⅰ)와 y(p_x, p_y,Ⅰ)에서의 효용함수. 주어진 예산 및 가격 조건 하에 최대 효용

 

 

 

4. 힉스 수요함수(Hicksian demand function, compensated demand function) [목차]

⑴ 예산 최소화 문제(expenditure minimization problem)

 

 

⑵ 힉스 수요함수 : 예산 최소화 문제의 해인 x^c(p_x, p_y, k), y^c(p_x, p_y, k)를 지칭함

⑶ 지출함수(expenditure function) : 주어진 선호도(효용) 하에서 최소 필요 예산

 

 

5. 수요곡선(demand curve) [목차]

⑴ 수요곡선

① p_y와 Ⅰ를 고정한다면 x = x(p_x)인 함수를 찾을 수 있음

 

Figure. 2. 가격소비곡선과 수요곡선

 

② x = x(p_x)를 그래프로 나타낸 것을 수요곡선이라고 함

③ 일반적으로 x = x(p_x)는 역함수가 존재하므로 p_x = p_x(x)인 함수를 찾을 수 있음

④ 수요량의 변화(change in quantity demanded) : 해당 재화의 수량이 수요곡선 상에서 달라지는 것

⑤ 수요의 변화(change in demand) : 수요곡선 자체의 이동에 의해 달라지는 소비량의 변화

⑥ 원래 수요곡선은 원점에 대해서 볼록한 우하향 곡선 : 다음과 같은 예외가 존재함

 

Figure. 3. 완전대체제, 완전보완재, 하나가 비재화일 때 수요곡선

 

⑵ 소비자 선택의 변화

① 가격효과(price effect)

○ 정의 : 재화의 가격이 변할 때 소비량이 변화하는 효과

○ 가격효과 = 대체효과 + 소득효과

② 대체효과(substitution effect)

○ 정의 : 가격이 변하기 전에 얻던 만족도를 가격이 변한 후에도 얻게 하되, 그러한 만족도를 최소 비용으로 달성하기 위해 어느 정도의 소비량 변화가 필요한지를 나타냄

○ 서로 같은 무차별곡선 상의 점들의 수요 차이

③ 소득효과(income effect) : 수입효과라고도 함

○ 정의 : 가격변화에 따른 실질 소득 변화가 유발하는 소비량 변화

○ p_x와 p_y의 비율이 일정할 때 서로 다른 무차별곡선 상의 점들의 수요 차이

④ 수식화

 

 

출처  :  서울대학교 미시경제학 (Oyvind Thomassen) 강의

Figure. 4. 대체효과와 수입효과의 도식화^]

 

○ 가격효과 : ● → ●

○ 대체효과 : ● → ●

○ 수입효과 : ● → ●

⑤ 특수한 효과 1. 기픈재 (예 : 감자)

○ 열등재의 특수한 경우 : 열등재이면서 소득효과가 대체효과보다 큰 재화

○ 수요곡선은 우상향함

⑥ 특수한 효과 2. 네트워크 효과(network effect)

○ 어떤 사람의 수요가 다른 사람들의 수요에 의해 영향을 받는 것

○ 네트워크 효과가 존재할 때 개인의 수요곡선을 수평으로 더함으로써 전체의 수요곡선을 구할 수 없음

⑦ 특수한 효과 3. 유행효과(밴드웨건 효과, bandwagon effect)

○ 유행에 따라 어떤 물건을 사게 되는 것

⑧ 특수한 효과 4. 속물효과(snob effect)

○ 어떤 상품을 소비하는 사람의 숫자가 증가함에 따라 수요가 줄어드는 효과

○ 예 : 명품족

⑶ 수요의 탄력성

① 수요의 가격탄력성(price elasticity of demand) : 가격효과와 관련

○ 정의 : 어떤 상품의 가격 변화가 그 상품의 수요량에 얼마만큼의 변화를 가져오는지를 나타내는 수치

 

 

○ (-) 부호를 붙임

○ 팁. 여러 그래프의 교점을 기준으로 한 수요곡선이 가장 가파르면 가장 비탄력적

○ 가격탄력성의 크기

○ 가격탄력성 ＞ 1인 경우 : 탄력적. 가격이 내려갈 때 P × Q_d가 증가함 (필요충분조건)

○ 가격탄력성 ＜ 1인 경우 : 비탄력적. 가격이 내려갈 때 P × Q_d가 감소함 (필요충분조건)

○ 가격탄력성 = 1인 경우 : 단위탄력적. 총 수입 극대화. 가격이 내려갈 때 P × Q_d가 일정함 (필요충분조건)

○ (주석) 탄력적이라는 의미는 가격이 오르면 쉽게 상품 구입을 포기할 수 있다는 의미

○ 가격탄력성의 요인

○ 사치품 여부 : 사치품은 꼭 소비해야 할 상품이 아니므로 수요량의 변화가 큼 (가격탄력성 ↑)

○ 대체재 존재 여부 : 대체재가 많은 경우 가격에 따라 쉽게 포기할 수 있음 (가격탄력성 ↑)

○ 소비자 소비 비중 : 비중이 클수록 탄력적으로 수요량을 조절할 수 있음 (가격탄력성 ↑)

○ 시장의 비중 : 시장이 좁을수록 정보의 전달이 빠르므로 탄력적으로 수요량을 조절할 수 있음 (가격탄력성 ↑)

○ 예 : 코카콜라와 펩시

○ 소비 기간 : 장기적으로 보면 적응시간을 허용하므로 탄력성이 높아짐 (가격탄력성 ↑)

○ 예 : 미국 내 불법마약에 대한 예시

○ 불법마약에 대한 수요는 비탄력적

○ 공급억제에 따른 가격상승은 공급자에게 더 큰 수입을 주므로 바람직하지 않음

○ 마약 근절 캠페인 등 수요억제 정책이 더 바람직함

○ (참고) 가격이 오를 때 수요량이 더 커지는 경우 : 가격탄력성이 음수

○ 예 1. 과시적 소비 : 명품 등

○ 예 2. 기픈재(Giffen good)

② 수요의 소득탄력성(income elasticity of demand) : 수입효과와 관련

○ 정의 : 소득의 변화가 그 상품의 수요량에 얼마만큼의 변화를 가져오는지를 나타내는 수치

 

 

○ (-) 부호를 붙이지 않음

○ 정상재와 열등재

○ 엥겔곡선(Engel curve) : 소비자의 소득과 소비량과의 관계를 나타낸 곡선

○ 정상재(normal good) : 소득탄력성 ＜ 0

○ 열등재(inferior good) : 소득탄력성 ＞ 0 (예 : 식량)

○ 필수재(necessity) : 0 ＜ 소득탄력성 ＜ 1

○ 사치재(luxury) : 1 ＜ 소득탄력성

③ 수요의 교차탄력성(cross elasticity of demand) : 대체효과와 관련

○ 정의 : 한 상품의 가격 변화가 다른 상품의 수요량에 얼마만큼의 변화를 가져오는지를 나타내는 수치

 

 

○ (-) 부호를 붙이지 않음

○ 대체재(substitute) : 수요의 교차탄력성이 양인 경우

○ 보완재(complement) : 수요의 교차탄력성이 음인 경우

⑷ 소비자 잉여(consumer surplus)

① 정의 : 재화 x를 확보해 감에 있어서 수요곡선과 p_x = p₀와의 가격 차이를 적분한 값

② 즉, 소비자가 재화를 값싸게 구입했을 때 얻는 만족을 의미함

③ (주석) 비싸게 살 뻔 했는데 싸게 샀다는 의미 (∵ 수요곡선은 감소함수이므로 q가 작으면 비싸게 사야 함)

④ 수식화 : (주석) 일반적으로 p_x-x 곡선을 통해서 계산하는 것을 선호함

 

 

출처  :  서울대학교 미시경제학 (Oyvind Thomassen) 강의

Figure. 5. 소비자 잉여 도식^]

 

⑤ (주석) 공급자 이론에서 비슷하게 공급자 잉여라는 개념이 있음 : 두 개가 합쳐서 marginal revenue가 됨

 

입력: 2020.03.16 10:26