【제어이론】 5강. Time-domain Response

5강. Time-domain Response

 

추천글 : 【제어이론】 제어이론 목차

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1. 퍼포먼스 파라미터 [본문]

2. 제어시스템의 유형 [본문]

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1. 퍼포먼스 파라미터 [목차]

⑴ 파라미터 정의

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

 

Figure. 1. 단위 계단 입력에 대한 제어 시스템의 시간 도메인 퍼포먼스^]

 

① 표준형 2차 시스템 : 고유 진동주파수 ω_n, 감쇠비 ζ에 대하여,

 

 

② 지연 시간(delay time) : 최종 값의 50%에 이르는 시간. t_d로 표시함

③ 상승 시간(rise time) : 최종 값의 10%와 90%에 이르는 시간 차이. t_r로 표시함

④ 조정 시간(setting time) : 출력 신호가 목표치로부터 5% 이내에서만 도달하게 되는 최초의 시간. t_s로 표시함

⑤ 정상상태 오차(steady-state error) : 목표치 - 출력 신호의 수렴값

⑥ 최대 오버슛(maximum overshoot) : 출력 신호가 목표치로부터 최대로 얼머나 벗어나는지를 지칭. 미분을 통해 구함

 

 

⑦ PO(percent maximum overshoot)

 

 

⑧ 피크 시간 : 최대 오버슛에 이르는 시간. t_p로 표시함

⑵ 정성적 분석

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 2. 제어시스템의 정성적 분석의 세 가지 경우^]

 

① 개요

○ σ는 시간 상수의 역수와 관련이 있음. (∵ exp(-σt) = exp(-t/τ))

○ ζ가 클수록 진동 정도가 더 심해짐

○ 일반적으로 오버슛과 반응속도의 트레이드 오프에서 ζ = cos 45° = 0.707을 맞춤

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 3. ζ에 따른 제어시스템의 퍼포먼스^]

 

② 경우 1. σ는 일정하고 jω가 증가하는 경우

○ ω_n = √(σ² + ω²)은 증가함

○ PO는 진동의 정도 ζ와 관련 있으므로 경우 1에서는 증가함

○ t_r은 고유 진동수와 관련 있어서 감소함 (∵ 초기 퍼포먼스와 관련 있어서 시간 상수, 진동 정도가 함께 관여함)

○ t_s는 시간 상수와 관련 있어서 대략 일정함 (∵ 진동은 어차피 계속 일어나는 거라 크게 중요하지 않음)

③ 경우 2. σ와 jω가 일정하게 증가하는 경우

○ ω_n = √(σ² + ω²)은 증가함

○ PO는 진동의 정도 ζ와 관련 있으므로 경우 2에서는 대략 일정함

 

출처: 2016 국가공무원 5급(기술) 제2문

Figure. 4. 제어시스템의 예시^]

 

출처: Chegg

Figure. 5. 스텝응답에 대한 출력^]

 

 

○ t_r은 고유 진동수와 관련 있어서 감소함 (∵ 초기 퍼포먼스와 관련 있어서 시간 상수, 진동 정도가 함께 관여함)

○ t_s는 시간 상수와 관련 있어서 감소함

④ 경우 3. jω는 일정하고 σ가 증가하는 경우

○ ω_n = √(σ² + ω²)은 증가함

○ PO는 진동의 정도 ζ와 관련 있으므로 경우 3에서는 감소함

○ t_s는 시간 상수와 관련 있어서 감소함

⑶ 정량적 분석 : 표준형 2차 시스템은 다음과 같은 관계식이 성립함

 

 

① 상승 시간(rise time)

 

 

② 조정 시간(settling time)

 

 

③ 최대 오버슛(maximum overshoot)

 

 

④ 정정 시간(peak time) 또는 첨두 시간

 

 

 

2. 제어시스템의 유형 : 정상상태 오차와 관련 있음 [목차]

⑴ 시스템 형을 결정하는 데 사용되는 단위 피드백 제어 시스템

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 6. 시스템 형을 결정하는 데 사용되는 단위 피드백 제어 시스템^]

 

 

① 제0형 : j = 0인 경우 (예 : speed control system)

② 제1형 : j = 1인 경우 (예 : position control system)

③ 제2형 : j = 2인 경우

⑵ 계단함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 7. 계단함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차^]

 

 

⑶ 램프함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 8. 램프함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차^]

 

 

⑷ 포물선함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차

 

출처 : FARID GOLNARAGHI, BENJAMIN C,. KUO, Kuo의 자동제어, 10th edition

Figure. 9. 포물선함수입력에 대한 시스템의 정상상태오차^]

 

 

⑸ 시스템의 형에 따른 정상상태오차

 

출처 : 서울대학교 바이오시스템제어 및 실험 강의

Table. 1. 시스템의 형에 따른 정상상태오차^]

 

입력: 2020.05.02 01:00