【회로이론】 10강. Op Amp

10강. Op Amp(operational amplifier)

 

추천글 : 【회로이론】 회로이론 목차

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1. 개요 [본문]

2. 이상적 Op Amp [본문]

3. 실제 Op Amp [본문]

4. Op Amp의 파라미터 [본문]

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a. 부유 커패시터와 Op Amp의 피드백 방향 

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1. 개요 [목차]

⑴ 정의 : 두 입력 단자 사이의 전위차를 증폭하여 전압의 형태로 출력하는 소자

⑵ Op Amp 소자의 구조

 

 

 

 

Figure. 1. Op Amp 소자의 구조

 

① 소자의 윗부분이 패여 있어, 위, 아래의 구분이 가능

② output voltage = A × (non-inverting input voltage + (-1) × inverting input voltage)

○ non-inverting input voltage를 v₂이라고도 함

○ inverting input voltage를 v₁이라고도 함

③ Op Amp는 전원으로부터 에너지를 공급받음 (④, ⑤) : 두 개의 전원 단자가 필요함

④ offset null : Op Amp의 출력오차를 조절하는 데 사용 (⑥, ⑦)

⑤ NC(no connection) : 전혀 사용하지 않는 부위 (⑧)

⑶ Op Amp 등가회로 1단계 : 축전기 등 생략

 

출처 : 이미지 클릭

 

Figure. 2. Op Amp 등가회로 1단계^]

 

⑷ Op Amp 등가회로 2단계 : offset null(⑥, ⑦) 생략

 

출처: 서울대학교 전기정보공학개론(김용권)

 

Figure. 3. Op Amp 등가회로 2단계^]

 

⑸ Op Amp 등가회로 3단계 : (+), (-) 전원(④, ⑤) 생략

① 도식

 

 

Figure. 4. Op Amp 등가회로 3단계

 

② Op Amp의 단순화된 등가회로는 KCL을 만족하지 않음

○ Op Amp에 연결된 접지가 생략되기 때문

○ 접지를 통해 지락전류가 흐름

○ 수식화

 

 

 

 

Figure. 5. Op Amp를 흐르는 전류 (지락전류 포함)

 

⑹ Op Amp 등가회로 4단계 : i_b1, i_b2, v_os = 0으로 간주

 

Figure. 6. Op Amp 등가회로 4단계

 

 

2. 이상적 Op Amp(ideal Op Amp) [목차]

⑴ 조건

① 조건 1. 가상 접지(vitual ground) : 입력 전류가 0임. 입력 저항은 무한대

 

 

○ 이를 위해 input node에 접지가 연결돼야 함

○ Op Amp의 단순화된 등가회로는 KCL을 만족하지 않음 : Op Amp에 연결된 접지가 생략되기 때문

○ 접지를 통해 지락전류가 흐름

② 조건 2. 가상 단락(virtual short) : 입력 노드(input node) 전압은 서로 같음

 

 

③ 조건 3. R_o = 0. 즉, 출력 저항은 0이고 전압 이득 A₀는 무한대

○ 전압 이득은 주파수와 관계없이 항상 무한이어야 함

⑵ v_i - v_o 곡선

① 그래프 : 출력전압의 크기가 전원의 전압을 초과할 수 없음

 

 

Figure. 7. 실제 Op Amp의 그래프

 

② Op Amp 증폭구간

 

 

③ | v₊ | = | v_- |임은 아래 예제 풀이에서도 적용됨

⑶ 궤환(피드백, feedback)

① 정의 : feedback loop : 출력단자와 입력단자가 연결되는 것

② 도입 취지 : 증폭구간은 상당히 좁은 구간이므로 Op Amp를 no feedback loop로는 잘 안 씀

○ 즉, 개방루프 회로를 구성하면 사용자가 증폭비를 조절할 수도 없고 포화가 매우 쉽게 일어남

○ 궤환 회로를 구성하면 사용자가 증폭비를 조절할 수 있음

⑷ 예제 1. 반전 증폭기(inverting amplifier) : 전압 이득이 음수. 교류 신호가 반전되어 출력됨

 

Figure. 8. 반전 증폭기

 

 

⑸ 예제 2. 비반전 증폭기(non-inverting amplifier) : 가상 단락 지점의 노드를 v_in으로 해석

 

Figure. 9. 비반전 증폭기

 

 

⑹ 예제 3. 가산증폭기(summing amplifier) : 다수의 반전 증폭 회로를 중첩의 원리로 해석

 

Figure. 10. 반전 가산증폭기

 

 

⑺ 예제 4. 전압 폴로워(voltage follower) : 부하효과(loading effect)를 제거하는 전략

 

Figure. 11. 전압 폴로워

 

① 부하효과가 있는 경우 : v_b = 0.5 v_in (O), v_a = 0.75 v_in (X)

 

Figure. 12. 부하효과가 있는 경우

 

② 부하효과가 없는 경우 : Op Amp의 virtual short에 의해 v_c = v_a임

 

Figure. 13. 부하효과가 없는 경우

 

⑻ 예제 5. 차이 증폭기(difference amplifier)

 

Figure. 14. 차이 증폭기

 

① 회로 해석

 

 

○ R_b = kR_a이고 R_d = kR_c인 경우 : v_o = k (v_b - v_a)

② difference amplifier의 장점

○ v_a와 v_b를 측정할 때 공통으로 작용한 오차의 영향을 제거할 수 있음

○ 센서의 응용 : 측정한 물리량에 비례한 값을 읽어낼 수 있음 (ref)^]

⑼ 예제 6. 미분 증폭기(differentiating amplifier)

 

Figure. 15. 미분 증폭기

 

① 회로 해석

 

 

② 특징

○ 모든 신호는 어느 정도의 노이즈를 가지고 있음

○ 노이즈로 인해 출력 전압값이 굉장히 불규칙하게 바뀜

○ 미분기는 실제로 그렇게 많이 사용되지 않음

⑽ 예제 7. 적분 증폭기(integrating amplifier)

 

Figure. 15. 적분 증폭기

 

 

⑾ 예제 8.

 

 

 

Figure. 16. 예제 1

 

① 회로 해석

○ inverting input node : KCL을 적용

 

 

○ non-inverting input node : KCL을 적용

 

 

○ 이상적 Op Amp의 특성 적용

 

 

○ 결론

 

 

② 50 kΩ 저항은 회로 해석에 전혀 영향을 주지 않음 : 50 kΩ 저항으로 생긴 전류는 supply 전류로 빠져나감

 

 

3. 실제 Op Amp(practical Op Amp) [목차]

⑴ 실제 반전 Op Amp(real inverting Op Amp) : R_i ≠ ∞, R_o ≠ 0을 실제 Op Amp로 간주

 

Figure. 17. 실제 반전 Op Amp

(화살표는 모두 접지를 나타냄)

 

 

① 1/R을 G라고 표현한 경우

 

 

② 이상적 Op Amp의 경우 : A → ∞, G_i → 0, G_o → ∞이므로 이를 대입하면 앞의 결론과 일치

③ 출력단에 부하저항 R_L을 연결하면 v_o가 바뀌며, 이것도 KCL에 의해서 구할 수 있음

⑵ 두 번째 예제 : Op Amp 등가회로 3단계를 실제 Op Amp로 간주 (단, R_o = 0)

① 이상적 Op Amp

 

 

Figure. 18. 이상적 Op Amp

 

 

② 실제 Op Amp

 

 

Figure. 19. 실제 Op Amp를 해석하는 모델

 

 

○ 예 : μA741의 경우 | v_os | ≤ 10^-3, | i_b1 | ≤ 80 × 10^-9이므로 최대 오차는 10 (mV)임

③ offset null

 

Figure. 20. offset null

 

○ 회로 해석

 

 

 

○ R₁에 따른 v_practical – v_ideal

○ R₁ = 0 인 경우 : v_os 항이 생겨서 v_practical – v_ideal = (1 + R₃ / R₂)v_os + R₃ i_b1

○ R₁ ≪ 1, R₁ ≠ 0 인 경우 : v_practical – v_ideal = R₃ i_b1 = R₃ × (bias current)

○ R₁ = (R₂^-1 + R₃^-1)^-1인 경우 : v_practical – v_ideal = R₃ (i_b1 - i_b2) = R₃ × (offset current)

○ 오프셋(offset)

○ 실제 상황의 제어량과 이상적 상황의 제어량의 편차

○ 대개 bias current는 offset current의 4배 정도 : R₁을 가변저항으로 두어 실제 Op Amp의 오차를 줄이는 부분이 offset null임

⑶ SR(slew rate) : 입력 단자에서 출력 단자로 신호가 전달되는 비율에 대한 제어량

 

 

Figure. 21. SR

 

① 수학적 표현

 

 

② 모든 입력 신호는 step function의 적분합으로 나타낼 수 있음 : 정확한 출력함수를 찾을 수 있음

⑷ Op Amp의 비대칭성

① 음성피드백 Op Amp : 피드백 회로를 Inverting input node에 연결

○ 피드백 회로 : 출력단자와 입력단자가 연결된 회로

 

Figure. 22. 음성 피드백 Op Amp

 

○ 이상적 Op Amp : v_o = A (v₂ - v₁)

○ 실제 Op Amp : v_o = A (v₂ - v₁)

② 양성피드백 Op Amp : 피드백 회로를 non-inverting input node에 연결

○ 피드백 회로 : 출력단자와 입력단자가 연결된 회로

 

Figure. 23. 양성 피드백 Op Amp

 

○ 이상적 Op Amp : v_o = A (v₂ - v₁)

○ 실제 Op Amp : v_o = v₊ 또는 v_- (Op Amp의 supply 전압)

③ 이유 : stray capacitor와 관련 있음

 

 

4. Op Amp의 파라미터 [목차]

 

파라미터	단위	μA741	LF351	TL051C	OPA101AM	OP-07E
Saturation Voltage, vsat	V	13	13.5	13.2	13	13
Saturation Current, isat	mA	2	15	6	30	6
Slew Rate, SR	V/μs	0.5	13	23.7	6.5	0.17
Bias Current, ib	nA	80	0.05	0.03	0.012	1.2
ios= |ib1- ib2|	nA	20	0.025	0.025	0.003	0.5
Input Offset Voltage, vos	mV	1	5	0.59	0.1	0.03
Input Resistance, Ri	MΩ	2	106	106	106	50
Output Resistance, Ro	Ω	75	1000	250	500	60
Different Gain, A	V/mV	200	100	105	178	5000
Common Mode Rejection Ratio, CMRR	V/mV	31.6	100	44	178	1413
Gain Bandwidth Product, B	MHz	1	4	3.1	20	0.6

Table. 1. Op Amp의 파라미터

 

입력: 2016.01.09 21:30