【물리학 실험】 5강. 공명 실험

5강. 공명 실험

 

추천글 : 【물리학 실험】 물리학 실험 목차 

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1. 실험의 목적 [본문]

2. 이론적 배경 [본문]

3. 실험장치 및 방법 [본문]

4. 실험결과 [본문]

5. 실험결론 및 논의 [본문]

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a. 파동의 전파

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1. 목적 [목차]

파동이란 매질의 이동 없이 에너지만 전달되는 현상을 지칭한다. 파동은 크게 매질이 필요한 탄성파와 매질이 필요 없는 입자파로 구분된다. 탄성파는 줄의 파동처럼 응력이 작용하거나 소리처럼 압력이 작용하여 에너지가 전달되는 파동을 지칭한다. 반면 입자파는 입자들의 끊임없는 생성, 소멸을 통한 직진현상을 통해 전달되는 파동을 지칭한다. 두 파동은 그 원리와 형태가 상당히 다르지만 파동을 기술하기 위한 언어는 동일하다. 본 실험에서는 실생활에서 잘 관찰되는 줄의 정상파를 통해 파동을 기술하는 언어를 배울 수 있다.

 

 

2. 이론적 배경 [목차]

2.1. 줄파의 전달속력

줄파의 전달속력은 다음과 같다.

 

 

줄파의 전달속력을 유도하기 위한 방법은 크게 파동방정식을 통한 유도, 구심력 공식을 통한 유도, 차원분석을 통한 유도로 구분된다. 이 중 차원분석을 통한 유도가 설명이 용이하므로 아래와 같이 소개하겠다.

 

선밀도 [μ]의 차원은 ML^-1, 장력 [T]의 차원은MLT^-2, 속력 [v]의 차원은 LT^-1이다. 따라서 오직 다음 조합만이 차원을 맞출 수 있다.

 

 

2.2. 파동의 에너지

파동의 에너지를 계산하기 위해서는 진폭이 작아 장력과 선밀도가 일정하다는 가정이 요구된다.

 

   

0에서 λ까지의 거리 구간에 대해 질점의 운동에너지의 합은 다음과 같다. 

 

 

또한 0에서 λ까지의 거리 구간에 대해 질점의 위치에너지의 합은 다음과 같다. 

 

 

그러므로 전체 에너지 및 에너지 전달률은 다음과 같다.

 

 

2.3. 정상파

파동을 기술하기 위해서는 오일러 복소표현을 사용하는 게 일반적이다.

 

 

파동의 중첩이란 다음을 만족하는 ψ를 만드는 것이다.

 

 

파동의 간섭이란 A₁ = A₂ = A인 상황을 의미하며 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다.

 

 

φ₁ = φ₂일 때 보강간섭이라고 하고, φ₁ - φ₂ = π일 때 상쇄간섭이라고 한다. 정상파는 항상 상쇄간섭이 일어나는 지점인 노드가 생기는 게 특징이다.

 

 

 

3. 실험장치 및 방법 [목차]

첫째, 실의 선밀도, 추의 무게를 측정한다.

둘째, 전원장치의 전압을 최댓값으로 고정한 채 주파수를 달리하면서 정상파가 관찰되는 주파수를 기록한다. 

셋째, 추의 무게를 달리 하여 두 번째 과정을 되풀이한다.

넷째, 각 실험을 녹화한 영상을 통해 진폭 측정 및 음향 분석을 실시한다.

 

 

4. 실험결과 [목차]

4.1. 물리량 측정

 

Table. 1. 측정값

 

우선 줄의 길이는 실험 장치 양끝을 촬영한 뒤 ImageJ를 통해 분석하여 얻은 값임을 밝힌다. 또한 일률 공식

 

 

에 따라 주파수가 작으면 진폭이 너무 커져 n=1일 때의 측정을 제외했다. 

 

4.2. 음향 분석

총 8개의 실험군 중 실험 1-4가 소리가 가장 선명하고 노이즈가 가장 적었다. 따라서 이를 표본으로 하여 Academo와 Audacity로 분석하였다.

 

 

Figure. 1. 1-4 음향의 Academo 분석 결과

 

 

 

Figure. 2. 1-4 음향의 Audacity 분석 결과

 

Academo 분석에서 음향 데이터의 신호 대 잡음비가 높아서 신뢰성 있는 데이터라는 사실을 알 수 있다. 또한 Audacity 결과는 커서를 피크에 두어 얻은 결과이다. 해당하는 주파수가 전원장치에서 설정한 158 Hz와 일치한다는 것을 알 수 있다.

 

4.3. 줄 파동의 진폭

 

Figure. 3. 줄파동의 진폭 관찰 (흐릿하게 보임을 유의)

 

Table. 2. 각 실험별 줄 파동의 진폭

 

 

5. 실험결론 및 논의 [목차]

5.1. 음향 분석 의의

소리는 줄 파동의 진동에 의한 압력 변화로 인해 발생한다. 따라서 줄 파동의 주파수는 소리의 주파수와 일치한다. 소리의 주파수는 전원 장치의 주파수와 일치함을 4.2.에서 확인하였으므로 줄 파동의 주파수와 전원 장치의 주파수는 일치함을 알 수 있다.

 

5.2. 주파수 비교

다음 식을 통해 이론 주파수를 얻는다.

 

 

Table. 3. 전원 주파수와 이론 주파수

 

전원 주파수와 이론 주파수가 상당히 차이 난다는 것을 알 수 있다. 다음은 전원 주파수를 이론 주파수로 나눈 값이다.

 

 

Table. 4. 전원 주파수와 이론 주파수의 비

 

전원 주파수와 이론 주파수의 비가 상이한 실험 조건 하에서 모두 유사한 값을 나타낸다는 것을 알 수 있다. 따라서 전원 주파수가 약 2.3번 진동할 때마다 줄 파동이 1번 진동한다고 해석할 수밖에 없다.

 

앞서 5.1.에서 줄 파동은 분명 전원 주파수와 같다는 것을 확인한 바 있다. 따라서 줄 파동은 두 개의 주파수 성분(전원 주파수와 이론 주파수)이 공존한다고 해석하는 것이 타당하다.

 

다음은 음파의 에너지 전달률 공식이다.

 

 

각 항의 구체적인 경향을 밝히기는 어렵지만 적어도 본 실험에서 주파수가 높은 소리일수록 에너지가 컸던 것은 분명해 보인다. 따라서 전원 주파수 성분의 경우, 진폭에 기여하는 정도는 작지만 보다 분명한 소리를 들려준다. 반면 이론 주파수 성분의 경우, 진폭에 기여하는 정도는 크지만 소리에 기여하는 정도는 작다.

 

5.3. 일률 계산

* 정상파 일률

 

 

* 전력 일률

 

 

Table. 5. 전압 주파수에 의한 정상파 일률

 

Table. 6. 이론 주파수에 의한 정상파 일률

 

두 표 중 이론 주파수에 의한 정상파 일률이 편차가 작다는 것을 알 수 있다. 진폭이 이론 주파수에 의해 결정된 것처럼 일률 또한 이론 주파수에 의해 결정된다는 것을 알 수 있다.

 

한편, 주파수가 클수록 일률이 커지는 것을 알 수 있는데, 이는 소리의 에너지 손실 경향과 반대되는 경향이다. 분명 5.2.에서 주파수가 높은 소리일수록 에너지가 컸음을 밝힌 바 있다. 

 

이를 해석하기 위해 실험에서 주목한 점은 주파수가 작을수록 진폭이 크며, 그로 인해 각 고정대와 추의 출렁거림이 심했다는 점이다. n=1인 실험군을 모두 제외한 까닭도 여기서 기인한다. 따라서 고정대의 심한 떨림과 추와 연결된 실에서 생긴 마찰력에 의한 일로 인해 에너지 손실이 유의미하게 작용한 것으로 보인다. 이 추론은 추의 무게가 작아 진동이 심하게 일어났던 실험 2가 실험 1보다 일률이 더 낮다는 사실을 통해서도 뒷받침된다.

 

5.4. 주석

정상파를 객관적으로 판단하는 보조 근거를 간략하게 소개하고자 한다. 다음은 각 실험의 전압 주파수를 정리한 표이다.

 

Table. 7. 각 실험의 전원 주파수

 

이론적으로 정상파는 오직 한 순간에만 존재하지만 본 실험에서는 준 정상파로 간주할 수 있는 여러 조건을 확인한 바 있다. 아마도 공기저항이 관여하는 것으로 보인다. Damped Oscillation의 경우 진폭을 잘 조절하면 β 값을 바꿀 수 있어 실험에서 측정해야 하는 ω₀보다 작은 다양한 주파수에서 정상파가 형성될 수 있는 가능성이 생긴다.

 

 

본 퀴즈에서 정상파가 깨지기 직전의 주파수를 재야 한다고 언급한 것은 바로 이 까닭이다. 주파수를 서서히 증가시키다 보면 정상파가 깨지고, 그 뒤 상당히 심한 진동이 관찰되며 이윽고 아무 소리가 나지 않고 진폭이 0에 가까운 순간이 나타난다. 이 순간은 직관적으로 정상파를 만드는 두 이웃한 주파수의 중앙값이 되는 경우여야 한다.

 

진폭이 0에 가까운 순간을 측정한 결과 실험 1의 경우 86 Hz, 117 Hz, 140 Hz로 측정되었고, 실험 2의 경우 67 Hz, 95 Hz, 125 Hz로 측정되었다. 이는 Table. 7.의 각 이웃한 값들의 중앙값과 일치한다. 그러므로 각 전원 주파수의 측정값의 타당성을 간접적으로 확인하였다.

 

입력 : 2019.06.29 00:15