1강. 통계의 기초
추천글 : 【통계학】 통계학 목차
1. 통계의 기초 [목차]
⑴ 확률과 통계
① 확률 : 가능성을 수학적으로 이론화한 학문
② 통계 : 자료를 수집, 분석, 해석 또는 표현하는 학문
○ (주석) 확률과 통계는 유사하지만 명백히 다름
③ 기술 통계(descriptive statistics) : 데이터를 요약해 설명하는 통계 기법
④ 추론 통계(inferential statistics) : 숫자의 요약을 넘어서 어떤 값이 발생할 확률까지 계산하는 통계 기법
⑵ 확률의 의미
① 빈도학파(frequentist)
○ 확률은 물체의 본질적인 속성이라고 주장
○ 예 : 동전은 앞, 뒤가 각각 1/2의 확률을 가지는 물체임
② 베이지안 학파(Bayesianist)
○ 확률은 인간의 믿음에 불과하다고 주장
○ 예 : 동전의 앞, 뒤 빈도수를 조사한다고 해서 각각의 빈도가 정말로 1/2임을 입증할 수는 없음
⑶ (참고) 통계학의 추세
① 고전 통계학의 주요 이슈 : 분포를 찾는 것, 검정력을 높이는 것
② 현대 통계학의 주요 이슈 : 빅데이터, 머신러닝
2. 일상적 통계 용어 [목차]
⑴ 평균(average, mean)
⑵ 최빈수(mode)
⑶ 중앙값(median)
① 순서상 가운데에 있는 값 : 확률분포에서 중앙값을 기준으로 양쪽의 넓이가 같아야 함
② 평균보다 분포의 변화에 덜 민감함
○ 중앙값 오른쪽 부분만 분포를 변화시킨다고 상상하면 중앙값은 덜 변할 것임을 예측할 수 있음
○ (주석) 의외로 많은 사람들이 모르는 사항
3. 데이터의 정의 [목차]
⑴ 데이터, 정보, 지식
① 데이터(data) : 주어진 자료
② 정보(information) : 데이터의 이름
③ 지식(knowledge) : 정보와 정보의 관계
⑵ 데이터셋의 타입
① 릴레이션
② 트리
③ 네트워크
⑶ 속성(attribute)의 타입
① 종류 1. 연속형 자료 : 양적자료(quantitative data)
○ 1-1. 비율 척도(비 척도, ratio scale) : 1순위 척도
○ 절대영점 + 같은 간격 + 순위 + 범주
○ 척도 간 비율 개념이 성립할 수 있음
○ 절대 영점이 존재 : 음수 개념이 없음
○ 예 : 절대온도
○ 1-2. 구간 척도(간격 척도, 등간 척도, interval scale) : 2순위 척도
○ 같은 간격 + 순위 + 범주
○ 척도 간 비율 개념이 성립할 수 없음
○ 절대 영점이 없음 : 음수 개념이 있음
○ 예 : 섭씨온도, 화씨온도
② 종류 2. 범주형 자료 : 질적자료(qualitative data)
○ 2-1. 순위 척도(ordinal scale)
○ 순위 + 범주
○ 간격이 서로 같다고 할 수 없음 : 수량화 불가능, 평균 불가능
○ 예 : 3학년 2명과 1학년 2명을 평균 2학년 2명이라고 할 수 없음
○ 예 : 이진 척도(binary scale)를 순위 척도 하위에 두기도 하고 별도로 분류하기도 함
○ 2-2. 명목 척도(nominal scale, categorical scale)
○ 범주 : 각 자료를 구분하는 이름과 같음
○ 예 : 성별, 혈액형
⑷ 속성의 내용(attribute semantics)
① spatial : quantitative
② temporal : quantitative
③ sequential : ordinal
④ diverging : quantitative
⑤ cyclic : categorical, ordinal, quantitative
⑥ hierarchical : categorical
4. 데이터의 시각화 [목차]
⑴ 분석의 분류
① 빈도 분석 : 한 개의 범주형 변수에 대한 분포의 특성을 파악하는 분석
② 교차 분석 : 두 개 이상의 범주형 변수에 대한 결합 분포의 특성을 파악하는 분석. 독립성과 관련성을 분석 가능
⑵ 자료형에 따른 유리한 표현양식 : 상단에 놓일수록 더 유리한 자료형
① quantitative variable
○ position
○ length
○ angle
○ slope
○ area
○ volume
○ density
○ color saturation
○ color hue
○ texture
○ connection
○ containment
○ shape
② ordinal variable
○ position
○ density
○ color saturation
○ color hue
○ texture
○ connection
○ containment
○ length
○ angle
○ slope
○ area
○ volume
○ shape
③ nominal variable
○ position
○ color hue
○ texture
○ connection
○ containment
○ density
○ color saturation
○ shape
○ length
○ angle
○ slope
○ area
○ volume
⑶ 종류 1. 2차원 정보의 표현
① bar chart : categorical / ordinal (1D) + quantitative (1D)
○ categorical / oridnal variable이 x축에 있는 경우 : labeling을 길게 쓸 수 있다는 장점
○ categorical / oridnal variable이 y축에 있는 경우 : variable의 개수를 쉽게 늘릴 수 있다는 장점
② line chart : ordinal / quantitative (1D) + quantitative (1D)
③ scatter plot : quantitative (1D) + quantitative (1D)
④ slope chart : quantitative (1D) + quantitative (1D). scatter plot의 대안
⑤ histogram
⑥ pie chart
⑦ box plot
⑧ 줄기와 잎 그림
⑨ heatmap
⑷ 종류 2. 3차원 정보의 표현
① matrix : categorical / ordinal (1D) + categorical / ordinal (1D) + quantitative (1D, 색깔) (+ quantitative (1D, 점의 크기))
② extended barchart : stacked bar chart, grouped bar chart, waterfall chart, Gantt chart 등
③ extended line chart : area chart (≒ stacked line chart) 등
④ extended scatter plot : bubble chart (점의 크기도 변수) 등
⑤ symbol map : spatial (2D) + quantitative (1D)
⑥ funnel chart
⑸ 종류 3. 다차원 정보의 표현
① faceting : 각 파라미터에 대하여 2차원 정보 또는 3차원 정보를 표현하는 것. 여러 종류의 그래프가 나옴
③ star plot : spider plot, radar chart, cobweb chart, polar chart라고도 함
⑹ 1-1. 바 그래프(bar chart)
① 정의 : 명목 척도 자료들을 표현한 그래프
② 일반적으로 막대는 서로 떨어져 있고, 가로축은 수치형이 아니어도 되며, 막대 너비는 일정하지 않을 수도 있음
③ (참고) R 프로그래밍
plot(c(1, 2, 3), c(4, 5, 6), main = "BASIC PLOT")
④ (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)
Figure. 2. 바 그래프
from bokeh.plotting import figure, output_file, show
output_file("stacked_bar.html")
graph = figure(width = 400, height = 400, title = "Bokeh Vertical Bar Graph",
tooltips=[("x", "$x"), ("y", "$y")] )
x = [1, 2, 3, 4, 5]
top = [1, 2, 3, 4, 5]
width = 0.5
graph.vbar(x, top = top, width = width)
show(graph)
○ circular bar chart (= race track plot)
○ radial bar chart
○ treemap
○ waffle chart
○ interactive bar chart
○ pie chart
○ radar chart
○ bubble chart
○ circle packing
⑺ 1-2. 선 그래프(line chart)
① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)
Figure. 3. 선 그래프
from bokeh.plotting import figure, output_file, show
output_file("line_chart.html")
p = figure(width=400, height=400, title = "Line Chart",
tooltips=[("x", "$x"), ("y", "$y")])
p.line([1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 2, 4, 5], line_width=2)
show(p)
⑻ 1-3. 분산 그래프(산점도, scatter plot)
① 정의
② scatter plot with marginal histogram
③ (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)
Figure. 4. 분산 그래프
from bokeh.plotting import figure, output_file, show
output_file("scatter_plot.html")
p = figure(width=400, height=400, title = "Scatter Plot",
tooltips=[("x", "$x"), ("y", "$y")])
p.circle([1, 2, 3, 4, 5], [6, 7, 2, 4, 5], size=20, color="navy", alpha=0.5)
show(p)
⑼ 1-4. 히스토그램(histogram)
① 정의 : 비율 척도, 구간 척도의 연속형 자료에 구간을 정한 뒤 그래프로 표현한 것. 직사각형 형태로 시각화
② 일반적으로 막대 너비는 일정하며, 가로축은 수치형 데이터이고, 막대는 서로 붙어 있음
③ 3D 히스토그램
④ (참고) R 프로그래밍
hist(c(1, 2, 2, 3, 3, 3), col = "light yellow")
⑽ 1-5. 원 그래프(pie chart)
① 정의 : 퍼센트로 표현된 비율 척도의 연속/불연속형 자료를 원형 그래프로 표현한 것
② (참고) R 프로그래밍
pie(c(1, 2, 2, 3, 3, 3), label = c("a", "b", "c", "d", "e", "f"), main = "PIE CHART")
○ dumbbell chart (= barbell chart)
○ bubble chart
○ circle packing
○ interactive pie chart
○ interactive donut chart
○ tree map
○ waffle chart
○ bar chart
○ stacked bar chart
⑾ 1-6. 박스 그래프(box chart, whisker plot)
① 분위수(quantile)
○ 분위수 함수 : 누적분포함수의 역함수
○ 정의역 :｛x | 0 ≤ x ≤ 1｝
○ 치역 : 관심 있는 집단의 통계량
○ 구간의 개수에 따라 100분위수(percent), 4분위수(quartile) 등이 존재
② 아래부터 하한값, 1st quartile, median, 3rd quartile, 상한값을 표현
○ 평균을 별도로 표기할 수도 있고, 아닐 수도 있음
③ 기타 구성요소
○ 제1 사분위(Q1) : 자료들의 하위 25%의 위치
○ 제2 사분위(Q2) : 자료들의 50%의 위치. 중위수(median). 두꺼운 막대로 가시성을 높여서 표현
○ 제3 사분위(Q3) : 자료들의 하위 75%의 위치
○ IQR(interquartile range) : 제1 사분위와 제3 사분위의 간격
○ 하위 경계(lower fence) : 제1 사분위에서 1.5 IQR을 뺀 위치
○ 상위 경계(upper fence) : 제3 사분위에서 IQR의 1.5배 위치
○ 최솟값(minimum) : 하위 경계 내의 관측치의 최솟값
○ 최댓값(maximum) : 상위 경계 내의 관측치의 최댓값
○ 수염(whiskers) : Q1, Q3로부터 IQR의 1.5배 내에 있는 가장 멀리 떨어진 데이터까지 이어진 선
○ 이상값(outlier) : 수염보다 바깥쪽에 데이터가 존재하는 경우
④ (참고) R 프로그래밍
boxplot(c(1, 2, 2, 3, 3, 3))
⑤ 예시
⑿ 1-7. 바이올린 플롯(violin plot) : x축은 각 실험군이고, 각 실험군 별 확률밀도함수를 90°로 돌려 y축에 나타낸 것
⒀ 1-8. 줄기와 잎 그림
① 줄기는 십의 자리의 수를 나타냄. 잎은 일의 자리의 수를 나타냄
② 괄호 안의 숫자는 해당 줄기의 도수
⒁ 1-9. 분위수 대 분위수 플롯
⒂ 2-1. 누적 막대 그래프(stacked bar chart)
① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)
Figure. 7. 누적 막대 그래프
from bokeh.plotting import figure, output_file, show
output_file("hbar_stack.html")
p = figure(width=400, height=400, title = "Horizontal Stacked Bar Chart",
tooltips=[("x", "$x"), ("y", "$y")])
source = ColumnDataSource(data=dict(
y=[1, 2, 3, 4, 5],
x1=[1, 2, 4, 3, 4],
x2=[1, 4, 2, 2, 3],
))
p.hbar_stack(['x1', 'x2'], y='y', height=0.8, color=("grey", "lightgrey"), source=source)
show(p)
⒃ 2-2. 면적 그래프(area chart)
① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)
Figure. 8. 면적 그래프
import numpy as np
from bokeh.models import ColumnDataSource
from bokeh.plotting import figure, output_file, show
output_file("varea_stack.html")
source = ColumnDataSource(data=dict(
x=[1, 2, 3, 4, 5],
y1=[1, 2, 4, 3, 4],
y2=[1, 4, 2, 2, 3],
))
p = figure(width=400, height=400, title = "Area Chart",
tooltips=[("x", "$x"), ("y", "$y")])
p.varea_stack(['y1', 'y2'], x='x', color=("grey", "lightgrey"), source=source)
show(p)
⒄ 2-3. 심볼 맵(symbol map)
① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)
Figure. 9. 심볼 맵
import numpy as np
from bokeh.io import output_file, show
from bokeh.plotting import figure
from bokeh.transform import linear_cmap
from bokeh.util.hex import hexbin
output_file("hex_tile.html")
n = 50000
x = np.random.standard_normal(n)
y = np.random.standard_normal(n)
bins = hexbin(x, y, 0.1)
p = figure(width=400, height=400, title = "Symbol Map",
match_aspect=True, background_fill_color='#440154',
tooltips=[("x", "$x"), ("y", "$y")])
p.grid.visible = False
p.hex_tile(q="q", r="r", size=0.1, line_color=None, source=bins,
fill_color=linear_cmap('counts', 'Viridis256', 0, max(bins.counts)))
show(p)
⒅ 2-4. 코로플레스 지도
① 등치지역도라고도 함
② 어떤 데이터 수치에 따라 지정한 색상 스케일로 영역을 색칠해서 표현함
③ 영역별 데이터를 표현하는 가장 보편적인 방법
⒆ 2-5. 카토그램
① 변량비례도라고도 함
② 지도의 형태를 왜곡시켜 데이터 지각의 왜곡을 방지하도록 보정
⒇ 2-6. 모자이크 플롯(Mosaic plot)
① 2차원 또는 3차원 교차표의 시각화 기법으로 범주형 다변량 데이터를 표현하는데 많이 사용되는 그래프
② 전체 사각형 도형으로 나누고, 그 다음 다시 각 도형을 행 내 열의 빈도에 해당하는 직사각 도형으로 나누어 표현
입력: 2019.09.11 15:15
수정: 2022.03.13 18:21
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