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【통계학】 10강. 통계학 주요 정리 2부 10강. 통계학 주요 정리 2부 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 복원추출에서 표본표준편차 계산 [본문] 2. 비복원추출에서 표본표준편차 계산 [본문] 1. 복원추출에서 표본표준편차 계산 [목차] ⑴ 정리 모집단에서 추출한 표본들 X1, X2, ···, Xn에 대하여 표본표준편차를 이 아니라 으로 정의하는 이유는 무엇일까? 표본집단 ≠ 모집단일 때 모평균 m을 추정할 때 모표준편차 σ의 값을 모르는 것이 보통이므로, 모표준편차를 표본표준편차로 대신할 수 있다고 하였다. σ를 대신하기에 Sn과 S 중 어느 것이 더 적절한지 생각하자. ⑵ 증명 다음은 Sn2의 기댓값 E(Sn2)을 구한 것이다. E(Sn2) = (n -1)/n × σ2이므로 Sn2은 모집단의 분산 σ2보다 작아지는 경향이 있다. Sn2..
【통계학】 9강. 통계학 주요 정리 1부 9강. 통계학 주요 정리 1부 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 마르코프 부등식 [본문] 2. 체비셰프 부등식 [본문] 3. 칸텔리 부등식 [본문] 4. 코시-슈바르츠 부등식 [본문] 5. 젠센 부등식 [본문] 6. 큰 수의 법칙 [본문] 7. 중심극한정리 [본문] 8. Slutsky's theorem [본문] 9. Laplace's rule of succession [본문] a. 대중의 지혜 1. 마르코프 부등식(Markov inequality) [목차] ⑴ 정리 X가 확률변수이고 a ＞ 0일 때, 다음이 성립한다. ⑵ 증명 1. 확률변수 X를 이루는 이벤트를 x1, ···, xn이라고 하자. 위 이벤트들을 재정렬하여 | xi | ≥ a ⇔ i = r+1, ···, n이 되도록 하자. ⑶ 증명 2..
【통계학】 7강. 연속확률분포 7강. 연속확률분포 추천글 : 【통계학】 통계학 목차1. 균일분포 [본문]2. 정규분포 [본문]3. 감마분포 [본문]4. 지수분포 [본문]5. 베타분포 [본문]6. 파레토 분포 [본문]7. 로지스틱 분포 [본문]8. 디리클레 분포 [본문]a. 분위수 대 분위수 플롯(Q-Q plot) Table. 1. 연속확률분포 1. 균일분포(uniform distribution) [목차]⑴ 정의 : 모든 확률변수에 대해 일정한 확률을 가지는 확률분포⑵ 확률밀도함수 : X ~ u[a, b], p(x) = 1 / (b - a) I｛a ≤ x ≤ b｝   Figure. 1. X ~ u[1, 9]의 x-p(x) 그래프 ① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)    from bokeh.plotting import figu..
【통계학】 6강. 이산확률분포 6강.이산확률분포 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 균일분포 [본문]2. 베르누이 분포 [본문]3. 이항분포 [본문]4. 다항분포 [본문]5. 초기하분포 [본문]6. 기하분포 [본문]7. 음이항분포 [본문]8. 음초기하분포 [본문]9. 푸아송분포 [본문] Table. 1. 이산확률분포 1. 균일분포(uniform distribution) [목차]⑴ 정의 : 모든 확률변수에 대해 일정한 확률을 가지는 확률분포⑵ 확률질량함수 : p(x) = (1 / n) I｛x = x1, ···, xn｝   Figure. 1. 균일분포의 확률질량함수 ① (참고) 파이썬 프로그래밍 (Bokeh)  from bokeh.plotting import figure, output_file, showoutput_file("uni..
【통계학】 5강. 통계량 5강. 통계량(statistical quantity) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 기댓값 [본문] 2. 표준편차 [본문] 3. 공분산과 상관계수 [본문] 4. Anscombe's Quartet [본문] 5. 순서통계량 [본문] 6. 조건부 통계량 [본문] a. SSIM b. 거리함수와 유사도 1. 기댓값(expectation) [목차] ⑴ 정의 : 확률변수 X의 기댓값 E(X)는 시행 결과 평균적으로 얻어지는 X 값 ① 이산확률변수 ② 연속확률변수 ⑵ 결합확률분포함수 ① 이산확률변수 ② 연속확률변수 ⑶ 기댓값의 성질 ① 선형성(linearity) : E(aX + bY + c) = aE(X) + bE(Y) + c ② X와 Y가 독립일 때, E(XY) = E(X) × E(Y) ⑷ 예제 ① X : ..
【통계학】 4강. 확률변수와 분포 4강. 확률변수와 분포(random variable and distribution) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 확률변수 [본문]2. 분포함수 [본문]3. 밀도함수 [본문]4. 적률생성함수 [본문]5. 차원의 확장 [본문] 1. 확률변수(random variable; RV) [목차]⑴ 정의 : 표본공간 내 각 사건과 대응시키는 함수 또는 대응된 실수값① 확률변수는 보통 대문자 X로 나타내고, 각 값을 x 또는 xi로 나타냄 ② 예 1. Die: {1, ···, 6} → ℝ with Die(i) = i③ 예 2. Coin: {head, tail} → ℝ with Coin(head) = 1, Coin(tail) = 0④ 예 3. Sum: {(i, j) | i, j = 1, ···, 6} with ..
【통계학】 3강. 확률공간 3강. 확률공간(probability space) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 집합론 [본문]2. 조건부 확률 [본문]a. 포함배제의 원리b. 몬티홀 문제 c. 집합론 예제  1. 집합론(set theory) [목차]⑴ 결과(경우, outcome) : 임의로 정의 가능. ωi로 표시⑵ 표본공간(sample space) : 다음 조건을 만족하는 집합 Ω① Ω = { ω1, ω2, ···, ωn}② ωi와 ωj는 배반(disjoint) : 각 ω를 atomic event라고 함③ Ω는 가능한 모든 결과를 포함④ {{1, 2, 3}, {3, 4, 5, 6}} (×)⑤ {{1, 2}, {3, 4, 5, 6}} (○)⑶ 필드(field) : Ω의 모든 부분집합의 집합 F① 가정 : Ω = {1, 2, ..
【통계학】 12강. 오차해석 (오차이론) 12강. 오차해석(오차이론) 추천글 : 【통계학】 통계학 목차 1. 오차의 본질 [본문]2. 오차의 종류 [본문]3. 측정값의 유효숫자 [본문]4. 표준오차 [본문]5. 오차의 전파 [본문]6. 최소 제곱법 [본문] 1. 오차의 본질 [목차]⑴ 측정 : 엄밀히 정해진 단위에 대해 측정값을 결정하는 것⑵ 오차 = 측정값 - 참값⑶ 양자역학의 불확정성 원리에 의해 어떤 측정이든 참값을 정확히 알 수 없음⑷ 참값이 정확하지 않으므로 오차는 특정 값이라기보다는 특정 범위로 간주되는 게 타당 (확률오차와 관련)  2. 오차의 종류 [목차]⑴ 부당오차 ① 정의 : 계기조작상 분명히 실수를 범하여 측정값이 신빙성이 없는 경우에 생기는 오차② 예 1. 길이를 재는데 한쪽 원점을 맞추지 않은 경우③ 예 2. 저항측정에서..

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