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▶ 자연과학

제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #17 제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 17. 수열 {an}이 다음 두 조건을 모두 만족한다. (ⅰ) a1 = a2 = a3 = 1 (ⅱ) anan-3 - an-1an-2 = 4n (n ≥ 4) 이때 (a2016+ 4a2014) / a2016의 값을 구하여라. 2015.08.17. 22:08
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #16 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 16. 다음 조건을 만족하는 양의 정수 n 중 가장 작은 것을 구하여라.n4 + 1이 274의 배수이다. 2015.08.17. 15:44
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #15 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 15. 각 B가 둔각인 삼각형 ABC의 수심과 외심을 각각 H와 O라 할 때, AO = 8, AH = 12이다. 점 C에서 변 AB의 연장선 위에 내린 수선의 발을 D, 점 B에서 변 AC에 내린 수선의 발을 E라 할 때, 세 점 D, E, O가 일직선 위에 있다. 선분 AE 위의 점 P가 EP = EO을 만족할 때 HP2의 값을 구하여라. 2015.08.17. 15:26
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #14 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 14. 십각형 A1A2…A10의 꼭짓점에 다음 두 조건을 모두 만족하도록 1-개의 수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10을 배치하는 방법의 수를 1000으로 나눈 나머지를 구하여라.(ⅰ) 각 꼭짓점에 서로 다른 수를 하나씩 배치한다.(ⅱ) 이웃한 두 꼭짓점에 배치된 두 수는 서로 소이다. 2015.08.16. 10:09
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #13 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 13. 실수 a, b, c가 a3 + 2b3 + 4c3 = 6abc을 만족한다. 0 ≤ a ≤ 1일 때 4bc - a2 - b - c의 값 중 가장 큰 것을 m이라 하자. 32m 이하의 정수 중 가장 큰 것을 구하여라. 2015.08.16. 00:53
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #12 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 12. 양의 정수 n을 서로 다른 2개의 양의 정수를 각각 한 번 이상 사용하여 합으로 나타내는 방법의 수를 q(n)이라고 하자. 이때 더하는 순서는 고려하지 않는다. 예를 들어 5는 4 + 1, 3 + 2, 3 + 1 + 1, 2 + 2 + 1, 2 + 1 + 1 + 1으로 나타낼 수 있으므로 q(5) = 5이다. 100 이하의 양의 정수 n 중 다음 두 조건을 모두 만족하는 것의 개수를 구하여라. (ⅰ) n을 4로 나눈 나머지는 3이다.(ⅱ) q(n)은 짝수이다. 2015.08.16. 00:03
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #11 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 11. 삼각형 ABC의 내접원 O와 방접원이 변 BC에 각각 점 D와 E에서 접한다. 선분 AE가 원 O와 두 점 P, Q (AP < AQ)에서 만나고 PQ = 40, EQ = 5이다. 이때 DQ2의 값을 구하여라. 2015.08.15. 15:28
제 29회 고등부 수행평가 한국수학올림피아드 #10 제 29회 고등부 수행평가한국수학올림피아드KOREAN MATHEMATICAL OLYMPIAD 10. 함수 f: {1, 2, 3, 4, 5} → {1, 2, 3, 4, 5} 중 다음 조건을 만족하는 것의 개수를 구하여라.f(k + 1) ≤ f(k) + 1 (k = 1, 2, 3, 4) 2015.08.12. 23:15

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