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▶ 자연과학

제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-01 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-01 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 각각 A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(3, 1, 2), D(7, 4, 7)인 사각형의 넓이를 계산하여라. Solution. 위를 통해 A, B, C, D가 한 평면에 있음을 알 수 있다. 또한, 이므로 A의 반대편에 D가 놓인다. 따라서 □ ABCD가 오목사각형일 경우도 고려하여, 입력: 2015.10.29 23:54
【대수경】 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 27회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 2 분야 2008년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 (0, 1, 0), (1, 2, 1), (1, 3, 3), (3, 1, 2)인 사면체의 부피를 구하여라. Solution. ① 벡터 x = (1, 2, 1) - (0, 1, 0) = (1, 1, 1), ② 벡터 y = (1, 3, 3) - (0, 1, 0) = (1, 2, 3), ③ 벡터 z = (3, 1, 2) - (0, 1, 0) = (3, 0, 2). 1-2. 다음 적분을 계산하여라. Solution. 1-3. 다음 적분을 계산하여라. Sol..
【대수경】 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2008년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 (0, 1, 0), (1, 2, 1), (1, 3, 3), (3, 2, 1)인 사면체의 부피를 구하여라. Solution. ① 벡터 x = (1, 2, 1) - (0, 1, 0) = (1, 1, 1), ② 벡터 y = (1, 3, 3) - (0, 1, 0) = (1, 2, 3), ③ 벡터 z = (3, 2, 1) - (0, 1, 0) = (3, 1, 1). 1-2. 0 < a, b, c, d < 1일 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라. Solution...
【대수경】 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음  제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 2009년 10월 10일 (10:00 - 13:00)  1. -1 ≤ x ≤ 1일 때, 곡선 y = 0.5x2의 길이를 구하여라.  Solution.    2. 평면에서 x2/3 + y2/3 = 1로 둘러싸인 영역의 넓이를 구하여라.  Solution.    3. 행렬 A에 대하여 A2009의 모든 성분의 합을 구하여라.   Solution.    4. 모든 성분이 실수인 n × 1 열벡터 x, y는 다음 두 조건을 모두 만족시킨다. ⅰ. x ≠ 0이고 y ≠ 0이다.ⅱ. A = xyT는 대칭행렬이다. 이때, A = uuT 또는 ..
제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #08 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회제 1 분야2009년 10월 10일 (10:00 - 13:00) 8. 함수 g(x) = 1/3 x2 + 2/3 x에 대하여 연속함수 f : [0, 1] → [0, 1]가 다음을 만족시킨다.| f(x) - f(y) | ≤ g(| x - y |).집합 A = { c ∈ [0, 1] | f(c) = g(c) }는 한 점만 포함하거나 닫힌구간임을 보여라. 2015.10.09. 10:57
【대수경】 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 28회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2009년 10월 10일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 적분값을 구하여라. Solution. 2. 다음 적분값을 구하여라. Solution. 3. 다음 세 조건을 모두 만족시키는 함수 f : ℝ → ℝ을 모두 구하여라. ⅰ. 모든 실수 x에 대하여 f(x) > 0, ⅱ. f '(x) - 6f(x)f '(x) - f '''(x) = 0, ⅲ. limx→∞ f(x) = limx→∞ f '(x) = limx→∞ f ''(x) = 0 Solution. 4. 모든 성분이 실수인 n × 1 열벡터 x, y는 다음 두 조건을 모두 만족..
【대수경】 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 2010년 10월 2일 (10:00 - 13:00) 1. 다음 적분값을 구하여라. Solution. 2. 곡선 y = x2 / 2 (0 ≤ x ≤ 1)을 x축을 중심으로 회전시켜 생기는 곡면의 넓이를 구하여라. Solution. 3. x > 1에서 미분방정식 (x - 1) y" - xy' + y = 0의 일반해를 구하여라. Solution. 4. n ≥ 3일 때, 다음 연립방정식을 풀어라. Solution. 5. 두 정사각행렬 A와 B가 A + B = AB을 만족하면 AB = BA임을 보여라. Solution. 6. x = 1에서 ..
【대수경】 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 29회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2010년 10월 2일 (10:00 - 13:00) 1. 연속함수 f가 f(x) + f(x + 1) + … + f(x + 2009) = x2009을 만족할 때, 다음 적분값을 구하여라. Solution. 2. 행렬 A의 최소다항식을 구하고, B2 = A인 행렬 B가 존재하지 않음을 보여라. Solution. 3. f(x) = xm + am-1xm-1 + am-2xm-2 + … + a1x + a0가 xn-1을 나누고, 일 때, 임을 보여라. (단, 행렬 E는 m차 단위행렬이다.) Solution. 4. p가 소수이고 p - 1은 7의..