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【대수학】 3항 점화식 3항 점화식 추천글 : 【수학】 수학 목차 Q. 다음 조건을 만족하는 수열 {an}n≥1의 일반항은? Solution. p = 0인 경우 식은 다음과 같다. 이때 q = 0이든, q ≠ 0이든 an은 등비수열이다. 그 경우 일반항은 매우 쉽게 구할 수 있으므로 p ≠ 0이라고 가정하자. 비슷하게 q = 0 또는 r = 0인 경우도 제외하자. 경우 1. 다음 식이 서로 다른 두 근 α, β를 갖는 경우 점화식도 비슷한 형태로 고칠 수 있다. 이때 n = -1인 경우 (우변) = a1이 성립한다. 비슷하게, n = 0인 경우 (우변) = a2가 성립한다. 따라서 점화식을 풀 때 다음과 같은 꼴로 둘 수 있다. 경우 2. 다음 식이 중근 α ≠ 0을 갖는 경우 점화식도 비슷한 형태로 고칠 수 있다. 따라서 점..
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-05 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-05 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-5. M2×2는 2×2 행렬들이 이루는 벡터공간이고 T ∈ M2×2의 역행렬이 존재한다. 이때, 다음과 같이 정의되는 선형사상 Φ : M2×2 → M2×2의 행렬식을 계산하여라. Φ(A) = TAT-1 Solution. 라고 두자. 이제 를 (x, y, z, w) ∈ ℝ4와 대응해서 생각해서 선형사상 Φ에 해당하는 행렬을 찾자. (※)에 의해 해당하는 행렬 AΦ는 이다. 따라서, 입력: 2015.10.30 00:00
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-04 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-04 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-4. 3차원 공간 ℝ3의 세 단위벡터 v1, v2, v3에 의하여 결정되는 평행육면체의 부피가 1/2이다. 두 벡터 vi, vj가 이루는 사잇각이 θij일 때, ij - 성분이 cos θij인 3 × 3 행렬 A의 행렬식의 값을 계산하여라. Solution. 내적은 회전변환에 대해 보존되므로 임의로 주어진 세 단위벡터 v1, v2, v3에 대해 적절히 회전을 시켜도 A는 동일하게 유지된다. 따라서 v1 = (1, 0, 0), v2 = (cos θ, sin ..
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-03 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-03 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-3. 집합 A = {1, 2, 3, …, n}에 대하여 γ개의 원소로 이루어진 서로 다른 부분집합을 k개 선택하려고 한다. 이때, A의 임의의 원소가, 선택된 k개의 부분집합 중에서 적어도 p개의 부분집합에 항상 속하기 위해서는 k ≥ np / γ이어야 함을 보여라. Solution. γ개의 원소로 이루어진 서로 다른 부분집합 k를 적당히 골랐더니 A의 임의의 원소가 k개의 부분집합 중에 적어도 p개 속해 있는 경우가 있다는 것이다. 이때 중복을 고려하면 ..
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-02 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-02 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-2. 함수 f(x) = ex / x, 1 ≤ x ≤ 2의 역함수 g에 대하여 다음 적분을 계산하여라. Solution. f(1) = e, f(2) = e2 / 2이므로 g(e) = 1, g(e2 / 2) = 2을 얻는다. 또한 주어진 함수식에서 을 얻는다. 입력: 2015.10.29 23:55
제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-01 제 26회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 #01-01 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 26회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 1 분야 2007년 11월 03일 (10:00 - 12:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 각각 A(0, 0, 0), B(1, 2, 3), C(3, 1, 2), D(7, 4, 7)인 사각형의 넓이를 계산하여라. Solution. 위를 통해 A, B, C, D가 한 평면에 있음을 알 수 있다. 또한, 이므로 A의 반대편에 D가 놓인다. 따라서 □ ABCD가 오목사각형일 경우도 고려하여, 입력: 2015.10.29 23:54
【대수경】 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 2 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 27회 전국 대학생 (공업)수학 경시대회 제 2 분야 2008년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 (0, 1, 0), (1, 2, 1), (1, 3, 3), (3, 1, 2)인 사면체의 부피를 구하여라. Solution. ① 벡터 x = (1, 2, 1) - (0, 1, 0) = (1, 1, 1), ② 벡터 y = (1, 3, 3) - (0, 1, 0) = (1, 2, 3), ③ 벡터 z = (3, 1, 2) - (0, 1, 0) = (3, 0, 2). 1-2. 다음 적분을 계산하여라. Solution. 1-3. 다음 적분을 계산하여라. Sol..
【대수경】 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 추천글 : 【전국 대학생 수학경시대회】 전국 대학생 수학경시대회 풀이 모음 제 27회 전국 대학생 수학 경시대회 제 1 분야 2008년 11월 15일 (10:00 - 13:00) 1-1. 꼭짓점의 좌표가 (0, 1, 0), (1, 2, 1), (1, 3, 3), (3, 2, 1)인 사면체의 부피를 구하여라. Solution. ① 벡터 x = (1, 2, 1) - (0, 1, 0) = (1, 1, 1), ② 벡터 y = (1, 3, 3) - (0, 1, 0) = (1, 2, 3), ③ 벡터 z = (3, 2, 1) - (0, 1, 0) = (3, 1, 1). 1-2. 0 < a, b, c, d < 1일 때, 다음 부등식이 성립함을 보여라. Solution...