【알고리즘】 6강. 분류 알고리즘

6강. 분류 알고리즘(classification algorithm)

 

추천글 : 【알고리즘】 알고리즘 목차

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1. 개요 [본문]

2. 종류 1. linear classificer [본문]

3. 종류 2. K-nearest neighboring alrogithm [본문]

4. 종류 3. 결정 트리 [본문]

5. 종류 4. 베이스 분류기 [본문]

6. 종류 5. 도메인 적응 분류 [본문]

7. 종류 6. 딥러닝 기반 분류 [본문]

8. 기타 알고리즘[본문]

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a. Github (R, Python)  

b. Calibrated Classification Model

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1. 개요 [목차]

⑴ 정의

① y ~ X  (단, | { y } | ＜ ∞ )

② supervised algorithm에 속함 

⑵ calibrated classification model

 

 

2. 종류 1. linear classifier [목차]

⑴ 개요

① 비선형 회귀분석을 이용

② 단점 1. linear classifier는 클래스 별로 오직 하나의 템플릿만 학습할 수 있음

③ 단점 2. linear classifier는 decision boundary 중 오직 linear decision boundary만을 구현할 수 있음

④ (참고) 초평면(hyperplane) : 다중회귀를 나타낸 3D 이상의 차원의 표면

⑵ 1-1. SVM(서포트 벡터 머신, support vector machine) 

① 개요 

○ 정의 : 고차원 혹은 무한 차원의 공간에서 margin을 극대화하는 최적의 초평면(MMH, maximum margin hyperplane; 최대 마진 초평면)을 설정하여 점들을 두 종류로 분류하는 기법

 

 

Figure. 1. SVM과 초평면

 

○ 서포트 벡터가 여러 개일 수 있음 : 초평면을 여러 개로 설정하면 점들을 여러 집합으로 분류할 수 있음

○ 선형으로 분리가 불가능한 분류 문제에는 전차원 공간을 고차원 공간으로 매핑하여 분류가 가능함

○ 장점 : 자주 사용되던 방법 → 연구가 잘 돼 있음. 다른 모형보다 과대 적합(overfitting)에 강함. 정확성이 뛰어남

○ 단점 : 테스트 셋을 제공해야 하는 지도학습(supervised learning). 다른 모형에 비해 속도가 느림

② 수식화

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 2. SVM 수식화

 

 

○ 마지막 수식의 의의 : 최적화 알고리즘을 적용하기 용이하고 커널을 적용하여 선형으로 분리가 불가능한 분류 문제에 적용 가능

○ slack variable이라고도 하는 ξ_i = 1 - y_i (wx_i + b)를 도입하여 제한조건을 위배하는 일부 데이터포인트를 허용함 

③ SVM에서 사용되는 커널

○ 선형 커널 : 기본 유형의 커널이며 1차원이고 다른 함수보다 빠름

○ 다항 커널 : 선형 커널의 일반화된 공식이며, 효과성과 정확도 측면에서 효율이 적어 선호하지 않음

○ 가우시안 커널 : 일반적으로 사용하는 커널이며, 데이터에 대한 사전 지식이 없는 경우 활용됨

○ 가우시안 RBF 커널 : 가장 많이 사용하는 커널이며, 비선형 데이터가 있는 경우에 일반적으로 활용됨

○ 시그모이드 커널 : 인공신경망에서 선호도는 커널로서 인공신경망의 다층 퍼셉트론 모델과 유사함

④ R에서의 구현

 

## data
print(head(iris))

## training
library(e1071)
train <- sample(1:150, 100)
sv <- svm(Species ~., data= iris, subset = train, type = "C-classification")

## testing
pred = predict(sv, iris[-train, ])
print(head(pred))

## review 
tt <- table(iris$Species[-train], pred)
print(tt) # confusion matrix

 

⑶ 1-2. nu-SVM

⑷ 1-3. probability regression model : LPM, probit, logit 등 

① R 코드 

 

## R code

# Train the logistic regression model
model <- glm(species ~ ., data = x_train, family = binomial())

# Predict probabilities
prob_estimates <- predict(model, x_test, type = "response")

 

 

3. 종류 2. K-nearest neighboring algorithm (K-NN) [목차]

⑴ 개요

① K개의 가장 가까운 training data point들로부터 주어진 test data point를 labeling하는 방법

② 예시 : 유튜브 추천 시스템

③ 5차원을 넘어가면 잘 작동을 하지 않음

④ K-NN은 SVM보다 시간 복잡도가 큼

⑵ step 1. 데이터 로딩 및 아키텍처 설계

 

import numpy as np
import tensorflow as tf

class NearestNeighbor(object):
    ...


(Xtr, Ytr), (Xte, Yte) = tf.keras.datasets.mnist.load_data()

print(Xtr.shape) # (60000, 28, 28)
print(Ytr.shape) # (60000,)
print(Xte.shape) # (10000, 28, 28)
print(Yte.shape) # (10000,)

Xtr_rows = Xtr.reshape(Xtr.shape[0], 28*28)
Xte_rows = Xte.reshape(Xte.shape[0], 28*28)

print(Xtr_rows.shape) # (60000, 784)
print(Xte_rows.shape) # (10000, 784)

nn = NearestNeighbor()
nn.train(Xtr_rows, Ytr)

Yte_predict = nn.predict(Xte_rows, 'L2')
print ('accuracy: %f' + str(np.mean(Yte_predict == Yte)) )

# L1 : accuracy = 47.29%
# L2 : accuracy = 27.24%
# dot : accuracy = 9.9%

 

⑶ step 2. NN 클래스 설계

 

class NearestNeighbor(object):
    def __init__(self):
        pass

    def train(self, X, Y):
        self.Xtr = X
        self.Ytr = Y

    def predict(self, X, dist_metric='L2'):
        num_test = X.shape[0]
        Ypred = np.zeros(num_test, dtype = self.Ytr.dtype)
        
        for i in range(num_test):
            if dist_metric=='L1': ## L1 distance
                distances = np.sum(np.abs(self.Xtr - X[i, :]), axis = 1) 
            elif dist_metric=='L2': ## L2 distance
                distances = np.sum(np.square(self.Xtr - X[i, :]), axis = 1) 
            elif dist_metric=='dot': ## dot distance
                distances = np.dot(self.Xtr, X[i, :])
            
            min_index = np.argmin(distances)
            Ypred[i] = self.Ytr[min_index]
            
            if i%100 == 0:
                print(i)
        return Ypred

 

① train 단계는 데이터를 저장하는 단계에 불과함

② 요인 1. 거리 함수의 설계

○ 거리 함수(distance function, metric) : 거리를 정의

 

 

○ 1-1. L₁ distance

 

○ 1-2. L₂ distance : 피타고라스 정리를 이용한 유클리드 거리 (표준)

 

 

○ 1-3. p-norm

 

 

○ 1-4. dot product

○ 1-5. KL 거리(Kullback-Leibler divergence)

○ 1-6. 기타 거리함수

○ L₁ distance와 L₂ distance에 의한 결과는 유사함 : L₁ 38.6 %, L₂ 35.4 %

③ 요인 2. 1-NN vs k-NN

○ k가 증가함에 따라 각 영역의 가장자리가 부드러워짐

○ k가 너무 작으면 robust하지 않아 outlier나 노이즈에 반응하여 labeling하는 문제가 있음

○ k가 증가함에 따라 ambiguous한 region이 나타남

⑷ step 3. hyperparameter tuning : 여러 k 값을 시도해 보고 가장 좋은 결과를 내는 k 값을 고르면 됨

 

Xval_rows = Xtr_rows[:1000, :] # take first 1000 for validation
Yval = Ytr[:1000]
Xtr_rows = Xtr_rows[1000:, :] # keep last 59,000 for train
Ytr = Ytr[1000:]

validation_accuracies = []
for k in [1, 3, 5, 10, 20, 50, 100]:
    nn = NearestNeighbor()
    nn.train(Xtr_rows, Ytr)
    Yval_predict = nn.predict(Xval_rows, k = k)
    acc = np.mean(Yval_predict == Yval)
    print 'accuracy: %f' % (acc,)
    validation_accuracies.append((k, acc))

 

⑸ step 4. 개선

① 단점

○ 픽셀 레벨에서 KNN을 쓰면 그 유사성 개념이 진실한 유사성이라 할 수 없어 퍼포먼스가 뛰어나지 않음

○ test time이 매우 느림

○ K 값이 작으면 아웃라이어 데이터에 취약해짐 

○ 차원의 저주 : 차원이 증가할수록 example들 간의 같은 거리를 유지하기 위한 데이터 수가 기하학적으로 증가. 따라서 example들 간에 너무 sparse하면 너무 대충 분류하게 되는 결과가 초래됨

② 개선사항

○ 데이터의 정규화 : 평균이 0, 표준편차가 1이 되도록 하는 과정

○ 차원 축소 : PCA, NCA, random projection 등

○ cross-validation : computationally expensive. 3-fold, 5-fold, 10-fold cross-validation이 자주 사용됨

○ approximate nearest neighboring : 정확성은 감소하고 속도는 빨라짐 (예 : FLANN)

③ 위와 같은 개선사항에도 불구하고 실제로 거의 사용되지 않음

⑹ 2-1. mutual nearest neighboring algorithm

⑺ K-NN과 K-평균 군집화의 비교

 

항목	K-NN	K-평균 군집화
유형	지도학습	비지도학습
k의 의미	근접한 이웃의 수	클러스터의 수
최적화 기법	cross validation, 혼동행렬	엘보우, 실루엣 기법
활용	분류	클러스터링

Table. 1. K-NN과 K-평균 군집화의 비교

 

 

4. 종류 3. 결정 트리(decision tree) [목차]

⑴ 개요

① 주어진 입력값에 대하여 출력값을 예측하는 모형으로 단일나무와 회귀 나무 모형이 있음

② 분석의 대상을 분류함수를 활용하여 의사결정 규칙으로 이루어진 나무 모양으로 그리는 기법

③ 부모 마디의 순소도에 비해서 자식 마디들의 순수도가 증가

④ 계산 결과가 의사결정나무에 직접적으로 나타남

⑤ 연속형 변수를 비연속적인 값으로 취급하기 때문에 분리의 경계점 근방에서 예측 오류가 큰 단점이 있음 

⑵ 3-1. 단순한 결정 트리

① 개요

○ 장점 1. 주어진 데이터에 대한 표현력(expressivity)이 좋음

○ 장점 2. 해석 가능하고 빠름

○ 장점 3. 다음 데이터를 쉽게 처리할 수 있음 : categorical, mixed data, missing data, multiple classes

○ 단점 : overfitting 가능성

② 용어

○ root node

○ internal node (node) : attribute에 대한 조건문을 형성하는 노드

○ branching : internal node에서 갈라져 나온 가지로 attribute value에 의해 결정

○ leaf node (terminal node, decision node) : 아웃풋 (class assignment)

③ 결정트리의 학습

○ 조건 1. 너무 크지도 작지도 않을 것
○ 조건 2. 오캄의 면도날(Occam's Razor) 이론 : the simplest is the best
○ 조건 3. complexity는 depth에 의존함
○ 가장 작고 심플한 결정 트리를 학습시키는 것은 NP complete 문제 (Hyafil & Rivest (1976))
○ greedy heurisitic으로 결정 트리를 학습시킬 수 있음

 

### BuildTree (D): Greedy training of a decision tree ###
# Input: A data set D = (X, Y).
# Output: A decision tree.

if LeafCondition(D) then
    fn = FindBestPrediction(D)
else
    jn, tn = FindBestSplid(D)
    DL = {(x(i), y(i)) :  x(i)_(jn) < tn} and
    DR = {(x(i), y(i)) :  x(i)_(jn) ≥ tn}
    leftChild = BuildTree(DL)
    rightChild = BuildTree(DR)
end if

 

○ 단계 1. score all splits

○ 단계 2. information gain이 최대가 되는 조건을 greedy하게 찾음

○ 단계 3. 그 조건으로 데이터셋을 구분하고 각 서브트리에서 단계 1, 단계 2를 recursive하게 수행

○ 단계 4. stopping criteria

④ R 코드

 

## R code

library(rpart)

# Train the decision tree model
model <- rpart(species ~ ., data = x_train, method = "class")

# Predict probabilities
prob_estimates <- predict(model, x_test)

 

⑤ 응용 1. pruning

⑥ 응용 2. information gain ratio

⑶ 3-2. bagging (bootstrap aggregation)

① 정의 : 복원추출을 하여 얻은 서로 다른 데이터셋에 대한 분류 결과를 투표로 결정하는 것

 

출처  :  Statistics Explained 2nd edition-Steve McKillup-Cambridge-2012

Figure. 3. bagging 모식도 ^]

 

② 부트스트랩 : 한 번 시작되면 알아서 진행되는 일련의 과정으로 결정 트리에 국한하지 않음

 

 

③ 장점 1. 트리와 같은 불안정한 과정의 분산을 줄여 예측력을 높임

④ 장점 2. 결정 트리의 경계를 smoothing 시킴

⑷ 3-3. 랜덤 포레스트(random forest)

① 정의 : 각 sub-dataset에서 m개의 feature를 뽑아 bagging에 활용하는 것

○ 예시 : 매번 학습할 때 도시, 인구수, 소득평균, 신생아수, 신혼가정 수 등 여러 피쳐 중 랜덤한 정보만 가져와 학습

② 특징 1. de-correlating : 일부 feature만을 사용함으로써 각 sub-dataset의 개성을 높임

③ 특징 2. 각 sub-dataset에서 뽑히지 않은 나머지 데이터셋은 out-of-sample error를 validation할 때 사용할 수 있음

④ 퍼포먼스 : random forest ＞ bagging ＞ decision tree

○ 정확도 : Adaboost와 같거나 높음

○ robustness : outlier와 노이즈에 대해 상대적으로 robust함

○ 속도 : bagging, bossting보다 빠름

○ 간단하고 쉽게 parallelized될 수 있음

○ 현재 분류 알고리즘 연구에서 가장 퍼포먼스가 뛰어남

⑤ R 코드

 

## R code

library(randomForest)

# Train the random forest model
model <- randomForest(species ~ ., data = x_train)

# Predict probabilities
prob_estimates <- predict(model, x_test, type = "prob")

 

⑸ 3-4. C4.5와 C5.0

① 호주의 연구원 J. Ross Quinlan에 의하여 개발

② 초기 버전은 ID 3(iterative dichotomizer 3)로 1986년에 개발

③ 가지치기를 사용할 때 학습자료를 사용

④ 종속변수가 이산형이며, 불순도의 척도로 엔트로피 지수(entropy index) 사용

⑹ 3-5. CHAID

① 카이제곱 통계량을 사용하고, 분리 방법은 다지 분리를 사용하는 의사결정나무 알고리즘 

⑺ 3-6. CART(classification and regression tree)

① 각 독립변수를 이분화하는 과정을 반복하여 이진 트리 형태를 형성함으로써 분류를 수행하는 방법

⑻ 3-7. AdaBoost

⑼ 3-8. QUEST 

 

 

5. 종류 4. 베이스 분류기 [목차]

⑴ Naïve Bayes classifier 

① 개요

○ 데이터에서 변수들에 대한 조건부 독립을 가정하는 알고리즘

○ 클래스에 대한 사전정보와 데이터로부터 추출된 정보를 결합하고 베이즈 정리를 이용하여 어떤 데이터가 특정 클래스에 속하는지를 분류하는 알고리즘 

○ 텍스트 분류에서 문서를 여러 범주(예 : 스팸, 경제, 스포츠 등) 중 하나로 판단하는 문제에 대한 솔루션으로 사용될 수 있음

② 수식화

○ 전제 : K개의 클래스 C₁, C₂, ···, C_K가 존재함 

○ 목적 : 여러 피처로 구성된 새로운 샘플 x = (x₁, ···, x_N)이 주어져 있을 때 어떤 클래스에 속하는지 결정 

○ 수식화 : MLE(maximum likelihood estimation)와 유사 

 

 

③ 한계 

○ 조건부 독립 불성립 : 만약 피처 간의 유의한 상관관계가 존재하면 (e.g., 나이와 심장병 전력), 관련 있는 변수들이 여러 번 곱해지므로 이들의 효과가 과대평가됨

○ 관련 없는 피처들의 영향을 배제할 수 없음  

○ 해결 방법 : PCR, mRMR 등을 써서 필요 없는 변수는 버리고 필요한 변수는 최소로 남기면 위 한계들을 해소할 수 있음 

⑵ Bayesian network

 

 

6. 종류 5. 도메인 적응 분류(domain adaptation classification) [목차]

⑴ 개요

① 정의 : 한 도메인에서 universal knowledge를 얻어서 다른 도메인에 적용하는 것

② 한 도메인 : source domain, tangential domain 등으로 불림. 데이터셋 크기가 큼 

③ 다른 도메인 : target domain, specific domain 등으로 불림. 데이터셋 크기가 작음

④ 일반화(generalization)와의 차이점

○ 도메인 적응 분류 : source와 target의 형식, 자료구조 등이 다름

○ 일반화 : source와 target의 형식, 자료구조 등이 동일

⑵ 종류

① UDA(unsupervised domain adaptation) : target domain에 label이 없는 경우

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 4. UDA의 모식도^]

 

○ 즉, source domain에서 얻은 feature를 target domain에 바로 적용하는 구조

② SSL(supervised domain adaptation) : target domain에 label이 있는 경우

③ SSDA(semi-supervised domain adaptation) : target domain이 label이 일부만 있는 경우

 

출처 : 이미지 클릭

Figure. 5. SSDA의 모식도^]

 

○ 과정 1. augmentation

○ 과정 2. random logit interpolation

○ 과정 3. distribution alignment

○ 과정 4. relative confidence threshold

○ 과정 5. loss function

○ SOTA(state-of-the-art)인 이유 : trade-off가 있기 때문으로 링크 내 'motivation' 부분에서 확인 가능

⑶ 목적함수 

① domain 간 discrepancy를 줄이는 것을 목적으로 함

② discrepancy 종류

○ MMD(maximum mean discrepancy)

○ DANN(domain adversarial neural network)

○ MCD(maximum classifier discrepency) 

⑷ 응용

① divergence domain adaptation

② adversarial domain adaptation

○ 생성적 대립신경망(generative adversarial network, GAN) 

○ 정의 : 서로 경쟁하면서 학습하는 두 개의 AI 시스템 (game learning)

○ 생성모델 : 기존 데이터의 다양한 특징을 바탕으로 학습한 지식을 활용해 새로운 데이터를 생성

○ 판별모델 : 생성된 새로운 데이터가 기존 데이터와 얼마나 유사한지 평가

○ 생성모델과 판별모델 사이에 아이디어가 오가면서 실제와 가까운 결과를 자동으로 만들어냄

③ reconstruction domain adaptation

 

 

7. 종류 6. 딥러닝 기반 분류(deep-learning-based classification) [목차]

⑴ 딥러닝 (1부, 2부, 3부)

⑵ 6-1. 1D CNN 

 

 

8. 기타 알고리즘 [목차]

⑴ Faiss 

① 2023년 Meta에서 개발한 유사도 기반 탐색 및 dense vector 클러스터링 알고리즘 

② 고속 검색 알고리즘 : nearest neighbor와 k-th nearest neighbor를 얻을 수 있음

③ 한번에 여러 벡터를 검색할 수 있음 (batch processing)

④ 정확도와 속도 간에 트레이드 오프가 존재함 

⑤ 유클리드 거리를 최소화 하는 검색이 아닌 maximum inner product가 최대로 되는 방식으로 계산

⑥ 주어진 radius에 포함되는 모든 element들을 반환

 

입력: 2021.12.12 11:37