【선형대수학】 대수경 중 선형대수학 문제 모음

대수경 중 선형대수학 문제

 

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출처 : DALL.E

 

1분야

2008년 27회 2-1번 (모든 성분이 양수인 행렬의 역행렬)

2010년 29회 2번 (최소다항식과 B² = A)

2010년 29회 3번 (주어진 행렬의 행렬식)

2011년 30회 2번 (det(A - xI) = 1의 근의 절댓값)

2011년 30회 6번 (고유치와 행렬식)

2012년 31회 2번 ((AB)²⁰¹² - (BA)²⁰¹² = I)

2012년 31회 4번 (주어진 조건에서 tr(A))

2012년 31회 6번 (행렬과 정수론)

2013년 32회 1번 (행렬과 정수론)

2013년 32회 4번 (rank(I + AB) = rank(I + BA))

2014년 33회 2번 (det(A + tB)det(A - tB))

2014년 33회 4번 (대각화 가능성)

2014년 33회 6번 (det (A + B) = 1 / (x^rank(A) y^rank(B)))

2016년 35회 6번 (행렬식과 대각합)

2016년 35회 8번 (A^k = O의 일반형과 Jordan 형식)

2017년 36회 1번 (치환과 행렬식)

2017년 36회 2번 (다항식들의 일차결합)

2017년 36회 4번 (Vandermonde 행렬식)

2017년 36회 6번 (A^m - I가 가역행렬)

2018년 37회 2번 (A² = 2018A)

2018년 37회 4번 (a_ij = (1 + α_iβ_j)^n-1)

2018년 37회 5번 (고유치 중 가장 큰 것)

2019년 38회 1번 (주어진 행렬의 rank)

2019년 38회 2번 (주어진 행렬과 부피)

2019년 38회 4번 (| det(A + 2B) | ≤ 3ⁿ)

2019년 38회 8번 (det(A) = det(T(A)))

2020년 39회 3번 (det(I_n + Z / k) < 1)

2020년 39회 5번 (행렬 성분을 모두 더한 값)

2021년 40회 2번 (Φ_A(X) = AX - XA)

2021년 40회 4번 (영공간과 진분할)

2021년 40회 6번 (가역행렬)

2021년 40회 7번 (대칭변환과 회전변환)

2023년 41회 2번 (고유벡터)

2023년 41회 5번 (AB의 고유값은 BA의 고유값)

2024년 42회 1번 (A⁵ = aA² + bA + cI)

 

2분야

2008년 27회 1-5번 (주어진 조건을 만족하는 행렬)

2008년 27회 1-8번 (A = uv^T)

2008년 27회 2-1번 (가역행렬)

2009년 28회 3번 (A²⁰⁰⁹의 모든 성분의 합)

2010년 29회 4번 (연립방정식)

2010년 29회 5번 (AB = BA)

2011년 30회 2번 (행렬식)

2011년 30회 6번 (고유치와 행렬식)

2012년 31회 1번 (A²⁰¹²의 모든 성분의 합)

2012년 31회 5번 (주어진 조건에서 tr(A))

2012년 31회 8번 (어떤 고유치는 1보다 크다)

2013년 32회 2번 (행렬식)

2013년 32회 5번 (det(I + AB) = det(I + BA))

2013년 32회 7번 (det(A) ≠ 0)

2014년 33회 3번 (rank(A) ≤ n(m-1) / m)

2014년 33회 5번 (dim(V))

2014년 33회 7번 (가역행렬)

2015년 34회 2번 (행렬식)

2015년 34회 4번 (모든 성분이 유리수인 고유벡터)

2015년 34회 7번 (행렬의 존재성)

2015년 34회 8번 (역행렬)

2017년 36회 1번 (특성다항식)

2017년 36회 3번 (Aⁿ⁺¹ = O을 만족하면 Aⁿ = O)

2017년 36회 5번 (AB = BA)

2017년 36회 6번 (가역행렬)

2018년 37회 5번 (행렬식)

2019년 38회 4번 (행렬식과 역행렬)

2019년 38회 5번 (det(L_A,B) = det(AⁿBⁿ))

2020년 39회 2번 (행렬식의 다항식 표현)

2020년 39회 5번 (고유벡터를 갖기 위한 필요충분조건)

2020년 39회 6번 (행렬식과 벡터)

2021년 40회 3번 (가역행렬)

2021년 40회 6번 (주어진 행렬의 역행렬)

2021년 40회 7번 (positive definite)

2023년 41회 4번 (행렬식과 점화식)

2023년 41회 5번 (대각행렬의 존재성)

2024년 42회 1번 (A⁵ = aA² + bA + cI)

2024년 42회 6번 (det(A + B)det(A - B) ≤ (det(A))²)

 

입력: 2025.01.01 18:59